المحاضره العاشره / حل الاسئله المهمه معادله نيرنست

✅ الملاحظات:

1. إذا ذُكر في السؤال قطب SHE
   ⬅️ فهو قطب الهيدروجين القياسي، وتكون قيمته:

   $$E^\circ = 0 \, \text{V}$$

2. إذا ذُكر في السؤال أن القطب عند “جهد قياسي”
   ⬅️ فهذا يعني أن تركيز الأيونات = 1 M

3. إذا وُجد الرمز $\Delta G$ أو $\Delta G^\circ$
   ⬅️ فإن الموضوع متعلق بالطاقة الحرة، ووحدتها:

   $$\frac{J}{\text{mol}} \quad \text{(جول لكل مول)}$$

شكرًا على المشاركة! إليك كتابة المعادلات والعلاقات الكيميائية الكهربائية المهمة الواردة في الصورة بشكل منسق وواضح:

✅ علاقات ومعادلات في الكيمياء الكهربائية:

➊

$$E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} – E^\circ_{\text{anode}}$$

لحساب جهد الخلية القياسي من أنصاف الأقطاب.

➋

$$\Delta G^\circ = -n F E^\circ_{\text{cell}}$$

لحساب الطاقة الحرة القياسية (ΔG°) من جهد الخلية القياسي.

➌

$$E^\circ_{\text{cell}} = \frac{0.026}{n} \ln K_{eq}$$

العلاقة بين جهد الخلية القياسي وثابت الاتزان.

➍

$$E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} – \frac{0.026}{n} \ln Q$$

معادلة نيرنست لحساب جهد الخلية غير القياسي.

➎

$$\Delta G = -n F E_{\text{cell}}$$

لحساب التغير في الطاقة الحرة عند ظروف غير قياسية.

💡 ملاحظات مهمة :

هذه المعادلات تطبق في مسائل تتعلق بـ:

• pH
• التركيز
• ΔG
• Ecell

✅ السؤال:

احسب جهد الخلية القياسي $E^\circ_{\text{cell}}$ للخلية المكونة من نصفي التفاعل:

$$\text{SHE} \, , \, \text{Zn} | \text{Zn}^{2+}$$

إذا كانت المعطيات:

• $[H^+] = 1.8 \, M$
• $P_{H_2} = 1 \, \text{atm}$
• $[Zn^{2+}] = 0.45 \, M$
• $E^\circ(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}) = -0.76 \, \text{V}$
• $\ln(0.138) = -1.98$

🧪 الحل:

1. تحديد نوع الخلية:

• الخلية تتكون من قطب الزنك وقطب الهيدروجين القياسي (SHE).
• جهد قطب الهيدروجين القياسي:

  $$E^\circ(\text{SHE}) = 0.00 \, \text{V}$$

2. تحديد جهد الخلية القياسي:

$$E^\circ_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cathode}} – E^\circ_{\text{anode}} = 0.00 – (-0.76) = +0.76 \, \text{V}$$

3. حساب جهد الخلية الفعلي باستخدام معادلة نيرنست:

نستخدم:

$$E_{\text{cell}} = E^\circ_{\text{cell}} – \frac{0.0591}{n} \log Q \quad \text{أو} \quad E = E^\circ – \frac{0.026}{n} \ln Q \quad \text{(إذا استخدمت ln)}$$

من التفاعل الكلي:

$$\text{Zn(s)} + 2H^+ \rightarrow \text{Zn}^{2+} + H_2(g)$$

عدد الإلكترونات $n = 2$

$$Q = \frac{[Zn^{2+}] \cdot P_{H_2}}{[H^+]^2} = \frac{0.45 \cdot 1}{(1.8)^2} = \frac{0.45}{3.24} = 0.138$$

نُطبق:

$$E = 0.76 – \frac{0.026}{2} \cdot \ln(0.138) = 0.76 – 0.013 \cdot (-1.98) = 0.76 + 0.02574 = 0.78574 \, \text{V}$$

✅ الإجابة النهائية:

$$E_{\text{cell}} = \boxed{0.79 \, \text{V}} \quad \text{(بعد التقريب)}$$

✅ السؤال:

احسب جهد قطب غاز الهيدروجين $H_2$ في درجة حرارة $25^\circ C$ وضغط $1 \, \text{atm}$، إذا علمت أن:

• درجة الحموضة (pH) = 1
• $\ln 100 = 4.6$

🧪 الحل:

1. نستخدم معادلة نيرنست لقطب الهيدروجين:

$$E = E^\circ – \frac{0.0591}{n} \log [H^+]$$

أو باستخدام اللوغاريتم الطبيعي:

$$E = E^\circ – \frac{0.026}{n} \ln [H^+]$$

2. المعطيات:

• $E^\circ = 0 \, \text{V}$ (لأن القطب هو قطب الهيدروجين القياسي)
• $pH = 1 \Rightarrow [H^+] = 10^{-1} = 0.1 \, \text{M}$
• $\ln(100) = 4.6 \Rightarrow \ln(0.1) = -2.3$
• $n = 2$

3. نعوّض في المعادلة:

$$E = 0 – \frac{0.026}{2} \cdot \ln(0.1) = -0.013 \times (-2.3) = 0.0299 \, \text{V}$$

✅ الإجابة النهائية:

$$E = \boxed{0.03 \, \text{V}} \quad \text{(بعد التقريب)}$$

✅ السؤال:

احسب تركيز أيونات الخارصين $\text{Zn}^{2+}$
إذا كان جهد اختزاله غير القياسي يساوي $-0.82 \, \text{V}$،
وعلمًا بأن:

• الجهد القياسي $E^\circ(\text{Zn}^{2+}/\text{Zn}) = -0.76 \, \text{V}$
• $\ln(100) = 4.6$

🧪 الحل:

1. نستخدم معادلة نيرنست:

$$E = E^\circ – \frac{0.026}{n} \ln [\text{Zn}^{2+}]$$

2. نعوض المعطيات:

• $E = -0.82 \, \text{V}$
• $E^\circ = -0.76 \, \text{V}$
• $n = 2$

$$-0.82 = -0.76 – \frac{0.026}{2} \ln [\text{Zn}^{2+}]$$ $$-0.82 + 0.76 = -0.013 \ln [\text{Zn}^{2+}] \Rightarrow -0.06 = -0.013 \ln [\text{Zn}^{2+}]$$

نقسم الطرفين:

$$\ln [\text{Zn}^{2+}] = \frac{-0.06}{-0.013} \approx 4.615$$

3. نحول من اللوغاريتم الطبيعي إلى التركيز:

$$[\text{Zn}^{2+}] = e^{4.615} \approx 100 \, \text{M}$$

✅ الإجابة النهائية:

$$\boxed{[\text{Zn}^{2+}] = 100 \, \text{mol/L}}$$