المراجعة المركزة / الفصل الثالث / الجزء الثاني

✍️ نص السؤال:

تمرين 12
ما تركيز حمض الخلّيك $\text{CH}_3\text{COOH}$
في محلول يحتوي على ملح خلات الصوديوم بتركيز

$$0.3\, \text{mol/L}$$

إذا علمت أن قيمة pH = 4.31،
وأن:

• $K_a = 1.8 \times 10^{-5}$
• $\log 1.8 = 0.26$
• $\log 0.37 = -0.43$

✅ الحل:

💡 الفكرة:

لدينا محلول منظم (Buffer) مكوّن من:

• حمض ضعيف: $\text{CH}_3\text{COOH}$
• ملحه المرافق: $\text{CH}_3\text{COONa}$

فنستخدم معادلة هندرسون-هاسلبالخ:

$$\text{pH} = \text{p}K_a + \log \left( \frac{[\text{الملح}]}{[\text{الحمض}]} \right)$$

✳️ الخطوة 1: حساب $\text{p}K_a$

$$\text{p}K_a = -\log K_a = -\log (1.8 \times 10^{-5}) = 5 – 0.26 = 4.74$$

✳️ الخطوة 2: التعويض في المعادلة

$$4.31 = 4.74 + \log \left( \frac{0.3}{[\text{الحمض}]} \right)$$

اطرح 4.74 من الطرفين:

$$4.31 – 4.74 = \log \left( \frac{0.3}{[\text{الحمض}]} \right) \Rightarrow -0.43 = \log \left( \frac{0.3}{[\text{الحمض}]} \right)$$

✳️ الخطوة 3: أزل اللوغاريتم

$$10^{-0.43} = \frac{0.3}{[\text{الحمض}]} \Rightarrow 0.37 = \frac{0.3}{[\text{الحمض}]}$$

✳️ الخطوة 4: احسب تركيز الحمض

$$[\text{الحمض}] = \frac{0.3}{0.37} \approx 0.81\, \text{mol/L}$$

✅ الإجابة النهائية:

$$\boxed{[\text{CH}_3\text{COOH}] \approx 0.81\, \text{mol/L}}$$

✍️ نص السؤال:

سؤال وزاري (2017 – د3)
احسب قيمة الأس الهيدروجيني (pH) لمحلول يحتوي على:

• حمض خليك $\text{CH}_3\text{COOH}$ بتركيز
  $0.18\, \text{M}$
• وخلات الصوديوم $\text{CH}_3\text{COONa}$ بتركيز
  $0.36\, \text{M}$

ثم قارن النتيجة مع قيمة pH لحمض الخليك بتركيز $0.18\, \text{M}$ فقط.

علمًا أن:

• $K_a = 1.8 \times 10^{-5}$
• $\log 1.8 = 0.26$
• $\log 2 = 0.3$
• $\sqrt{3.24} = 1.8$

✅ الحل:

✳️ أولًا: نوع المحلول

المحلول يحتوي على:

• حمض ضعيف $\text{CH}_3\text{COOH}$
• وملحه $\text{CH}_3\text{COONa}$
  ⇨ محلول منظم (Buffer solution)

✳️ ثانيًا: نستخدم معادلة هندرسون – هاسلبالخ:

$$\text{pH} = \text{p}K_a + \log \left( \frac{[\text{الملح}]}{[\text{الحمض}]} \right)$$

✳️ ثالثًا: نحسب $\text{p}K_a$

$$\text{p}K_a = -\log (1.8 \times 10^{-5}) = 5 – 0.26 = 4.74$$

✳️ رابعًا: التعويض في المعادلة

$$\text{pH} = 4.74 + \log \left( \frac{0.36}{0.18} \right) = 4.74 + \log(2) = 4.74 + 0.3 = 5.04$$

✅ الإجابة الأولى:

$$\boxed{\text{pH}_{\text{buffer}} = 5.04}$$

🔄 مقارنة مع pH حمض الخليك فقط بتركيز 0.18 M:

نحسب $[H^+]$ باستخدام:

$$[H^+] = \sqrt{K_a \cdot C} = \sqrt{1.8 \times 10^{-5} \cdot 0.18} = \sqrt{3.24 \times 10^{-6}} = 1.8 \times 10^{-3}$$ $$\text{pH} = -\log(1.8 \times 10^{-3}) = 3 – 0.26 = 2.74$$

✅ الإجابة الثانية:

$$\boxed{\text{pH}_{\text{حمض فقط}} = 2.74}$$

🔍 المقارنة:

• pH للمحلول المنظم = 5.04
• pH للحمض فقط = 2.74

✅ إذن: المحلول المنظم أقل حموضة (pH أعلى) لأنه يحتوي على ملح يخفف من أثر الحمض.

✍️ نص السؤال:

تمرين إضافي

احسب قيمة الأس الهيدروجيني (pH) لمحلول يحتوي على:

• الأمونيا NH₃ بتركيز
  $0.3\, \text{mol/L}$
• وكلوريد الأمونيوم NH₄Cl بتركيز
  $0.15\, \text{mol/L}$

ثم قارن النتيجة مع قيمة pH لمحلول الأمونيا ذي التركيز
$0.15\, \text{mol/L}$

علمًا أن:

• $pK_b = 4.74$
• $\log 1.6 = 0.29$
• $\log 1.8 = 0.26$
• $\log 2 = 0.3$
• $\sqrt{2.7} = 1.6$

✅ الحل:

✳️ أولًا: نوع المحلول

المحلول يحتوي على:

• قاعدة ضعيفة: $\text{NH}_3$
• وملحها المرافق: $\text{NH}_4Cl$

⇨ محلول منظم قاعدي (Buffer Base)

✳️ ثانيًا: نستخدم معادلة هندرسون – هاسلبالخ للقاعدة:

$$\text{pOH} = \text{p}K_b + \log \left( \frac{[\text{الملح}]}{[\text{القاعدة}]} \right)$$ $$\text{pOH} = 4.74 + \log \left( \frac{0.15}{0.3} \right) = 4.74 + \log (0.5)$$ $$\log (0.5) = \log(1/2) = -\log 2 = -0.3 \Rightarrow \text{pOH} = 4.74 – 0.3 = 4.44$$

✳️ ثالثًا: حساب pH

$$\text{pH} = 14 – \text{pOH} = 14 – 4.44 = 9.56$$

✅ الإجابة الأولى:

$$\boxed{\text{pH}_{\text{المنظم}} = 9.56}$$

🔁 الآن نحسب pH للأمونيا فقط بتركيز 0.15 M

نستخدم العلاقة:

$$[OH^-] = \sqrt{K_b \cdot C}$$

أولًا: نحسب $K_b$ من $pK_b$

$$K_b = 10^{-4.74} = 1.8 \times 10^{-5}$$ $$[OH^-] = \sqrt{1.8 \times 10^{-5} \cdot 0.15} = \sqrt{2.7 \times 10^{-6}} = 1.6 \times 10^{-3}$$ $$\text{pOH} = -\log(1.6 \times 10^{-3}) = 3 – \log 1.6 = 3 – 0.29 = 2.71$$ $$\text{pH} = 14 – 2.71 = 11.29$$

✅ الإجابة الثانية:

$$\boxed{\text{pH}_{\text{NH}_3 فقط} = 11.29}$$

🔍 المقارنة:

• pH للمحلول المنظم = 9.56
• pH للأمونيا فقط = 11.29

✅ إذن: المحلول المنظم أقل قاعدية (pH أقل) لأنه يحتوي على الملح الذي يوازن الزيادة في أيون OH⁻.