المحاضرة 4/ ايجاد المجهول

المعادلة المعطاة للقطع المكافئ هي:

$y^2 + 16x = 0$

نقوم بترتيب المعادلة لتكون بالصورة القياسية للقطع المكافئ:

$y^2 = -16x$

وهذا الشكل يطابق معادلة القطع المكافئ الذي يفتح لليسار أو اليمين:

$y^2 = 4px$

بمقارنة المعادلة $y^2 = -16x$ مع الصيغة القياسية $y^2 = 4px$ ، نجد:

$4p = -16$ $p = -4$

الرأس (Vertex): الرأس هو نقطة الأصل $(0,0)$ .
البؤرة (Focus): البؤرة تكون عند $(p,0)$ ، أي:
$(-4,0)$
معادلة الدليل (Directrix): معادلة الدليل هي:
$x = -p$ أي:
$x = 4$
معادلة المحور (Axis of Symmetry): محور التماثل هو الخط الموازي لمحور $y$ ، أي:
$y = 0$ أو ببساطة محور $x$ .

هل تحتاج إلى تمثيل بياني لهذا القطع المكافئ؟

السوال التالي

لدينا معادلة القطع المكافئ:

$\frac{1}{4} y^2 = h x$

نضرب الطرفين في 4 للحصول على الصورة القياسية:

$y^2 = 4h x$

حيث أن البؤرة تقع عند $(h,0)$ والدليل معادلته:

$x = -h$

نعلم أن الدليل يمر بالنقطة $(3, -6)$ ، وبالتالي:

$x = -h$

بالتعويض:

$3 = -h$

$h = -3$

إذن، قيمة $h$ هي $-3$ .

المحاضرة السابق