ايجاد قيم X , Y الحقيقيتين – محاضرة 16

تعتبر الأعداد المركبة من المواضيع الأساسية في الرياضيات، حيث تتكون من جزء حقيقي وجزء تخيلي. عند التعامل مع الأعداد المركبة داخل قوس واحد، نحتاج إلى تحليل العدد المركب إلى جزئيه الحقيقي والتخيلي لإيجاد القيم الحقيقية X و Y. في هذا التقرير، سنتناول القواعد الأساسية للأعداد المركبة، مع شرح مفصل لطريقة استخراج القيم المطلوبة، مدعومًا بأمثلة تطبيقية.

القواعد الأساسية للأعداد المركبة

1. الصيغة العامة للعدد المركب
   يُكتب العدد المركب بالشكل التالي:

   $$z = a + bi$$حيث $a$ هو الجزء الحقيقي، و$b$ هو الجزء التخيلي.

2. المرافق المركب
   المرافق للعدد المركب $z = a + bi$ هو $\bar{z} = a – bi$. يستخدم المرافق عند قسمة الأعداد المركبة لتبسيط المقام.
3. قاعدة فصل الأجزاء الحقيقية والتخيلية
   عند وجود عدد مركب داخل قوس، يمكننا فصله إلى جزء حقيقي وجزء تخيلي مباشرةً.
4. قاعدة العمليات الحسابية
   عند التعامل مع العمليات الحسابية على الأعداد المركبة داخل قوس واحد، يجب تبسيط الحدود المجمعة حسب العمليات الجبرية الأساسية.

إيجاد قيم X و Y في حالة وجود الأعداد المركبة داخل قوس واحد

لإيجاد القيم الحقيقية $X$ و $Y$ عند وجود عدد مركب داخل قوس واحد، نتبع الخطوات التالية:

المثال الأول:

إيجاد $X$ و $Y$ في المعادلة:

$$(X + Yi) = (3 + 2i) + (5 – 4i)$$

الحل:

1. نوزع العمليات الحسابية على الجزأين الحقيقي والتخيلي:

   $$X + Yi = (3 + 5) + (2i – 4i)$$

2. نحسب القيم:

   $$X + Yi = 8 – 2i$$إذن:

   $$X = 8, \quad Y = -2$$

المثال الثاني:

إيجاد $X$ و $Y$ في:

$$(X + Yi) = 2(1 + i) – (3 – 2i)$$

الحل:

1. نوزع القوس الأول:

   $$2(1 + i) = 2 + 2i$$

2. نفكك المعادلة:

   $$X + Yi = (2 + 2i) – (3 – 2i)$$

3. نوزع الإشارة السالبة:

   $$X + Yi = 2 + 2i – 3 + 2i$$

4. نجمّع الأجزاء الحقيقية والتخيلية:

   $$X + Yi = (2 – 3) + (2i + 2i)$$ $$X + Yi = -1 + 4i$$إذن:

   $$X = -1, \quad Y = 4$$

الخاتمة

عند وجود الأعداد المركبة داخل قوس واحد، يمكننا تبسيط العمليات الجبرية مباشرةً وفصل الجزء الحقيقي عن التخيلي لإيجاد القيم $X$ و $Y$. باستخدام هذه القواعد، يمكننا التعامل مع أي تعبير يحتوي على أعداد مركبة داخل أقواس بسهولة ودقة.