مثال تطبيقي شامل على الاحتكاك السكوني والانزلاقي – فيزياء خامس علمي

مقدمة:

نتناول في هذا المثال التطبيقي مفهوم الاحتكاك السكوني والانزلاقي من خلال حالة فيزيائية مفصلة، تساعد في فهم كيف تتولد القوى وتُحسب في نظام يتحرك أو على وشك الحركة.

نص المثال:

وُضع جسم كتلته 150 كغم على سطح أفقي، وتأثّر بقوة ساحبة مقدارها 300 نيوتن تميل بزاوية 37° فوق الأفق. الجسم على وشك الحركة، احسب:

1. معامل الاحتكاك السكوني $\mu_s$.
2. تعجيل الجسم إذا تضاعفت القوة المؤثرة فيه وأصبح $\mu_k = 0.1$.

المعطيات:

• الكتلة $m = 150$ كغم
• القوة الساحبة $F = 300$ نيوتن
• الزاوية $\theta = 37^\circ$
• الجاذبية $g = 10$ م/ث²
• المطلوب الأول: $\mu_s$
• المطلوب الثاني: $a$ عندما $F = 600$ نيوتن و $\mu_k = 0.1$

الحل:

الخطوة 1: تحليل القوى الأفقية والعمودية

أولًا: نحلل القوة الساحبة $F$ إلى مركبتين:

• الأفقية:

  $$F_x = F \cos(\theta) = 300 \times \cos(37^\circ) = 300 \times 0.8 = 240 \, \text{N}$$

• العمودية (تؤثر بعكس القوة العمودية الطبيعية):

  $$F_y = F \sin(\theta) = 300 \times \sin(37^\circ) = 300 \times 0.6 = 180 \, \text{N}$$

الخطوة 2: حساب القوة العمودية $N$

نعلم أن:

$$N + F_y = mg \Rightarrow N = mg – F_y$$ $$N = 150 \times 10 – 180 = 1500 – 180 = 1320 \, \text{N}$$

الخطوة 3: إيجاد معامل الاحتكاك السكوني $\mu_s$

نستخدم قانون الاحتكاك السكوني:

$$F_s = \mu_s \cdot N$$

وبما أن الجسم ساكن (على وشك الحركة)، فإن:

$$F_s = F_x = 240 \, \text{N}$$

نحسب:

$$\mu_s = \frac{F_s}{N} = \frac{240}{1320} \approx 0.18$$

✅ الإجابة على المطلب الأول:

معامل الاحتكاك السكوني $\mu_s = 0.18$

المطلب الثاني: إيجاد التعجيل $a$ إذا تضاعفت القوة وأصبح $\mu_k = 0.1$

الخطوة 1: تحديث القوة المؤثرة

$$F_{\text{new}} = 2 \times 300 = 600 \, \text{N}$$ $$F_x = 600 \times \cos(37^\circ) = 600 \times 0.8 = 480 \, \text{N}$$ $$F_y = 600 \times \sin(37^\circ) = 600 \times 0.6 = 360 \, \text{N}$$

الخطوة 2: إعادة حساب القوة العمودية $N$ الجديدة

$$N = mg – F_y = 1500 – 360 = 1140 \, \text{N}$$

الخطوة 3: حساب قوة الاحتكاك الانزلاقي $F_k$

$$F_k = \mu_k \cdot N = 0.1 \times 1140 = 114 \, \text{N}$$

الخطوة 4: استخدام قانون نيوتن الثاني لحساب التسارع

$$F_{\text{net}} = F_x – F_k = 480 – 114 = 366 \, \text{N}$$ $$F = ma \Rightarrow a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{366}{150} = 2.44 \, \text{م/ث}^2$$

✅ الإجابة على المطلب الثاني:

التعجيل $a \approx 2.44 \, \text{م/ث}^2$

ملاحظات ختامية لفهم المسألة:

• تحليل القوى إلى مركبتين شرط أساسي.
• معامل الاحتكاك السكوني يُحسب عندما يكون الجسم على وشك الحركة.
• عند الحركة الفعلية، نستخدم معامل الاحتكاك الانزلاقي.
• التغير في القوة المؤثرة يتطلب إعادة حساب القوة العمودية.

الملخص:

• معامل الاحتكاك السكوني: $\mu_s = 0.18$
• التعجيل عند تضاعف القوة: $a = 2.44 \, \text{م/ث}^2$