فيزياء الخامس العلمي – الفصل السابع: الحركة الدائرية والدورانية

يتناول الفصل السابع من مادة الفيزياء للصف الخامس العلمي موضوعين رئيسيين مترابطين هما الحركة الدائرية والحركة الدورانية. وتعد هذه الحركات من المواضيع الأساسية لفهم حركة الأجسام في المسارات المنحنية أو الدائرية، والتي تختلف عن الحركة الخطية التي تم دراستها في الفصول السابقة.

أولًا: الحركة الدائرية (Circular Motion)

تعريف الحركة الدائرية

هي حركة جسم على مسار دائري بحيث يكون له نصف قطر ثابت عن مركز الدائرة.

الكمية الفيزيائية الأساسية في الحركة الدائرية

1. السرعة الزاوية (Angular Velocity)
   • الرمز: ω (أوميغا)
   • التعريف: هي المعدل الزمني لتغير الزاوية.
   • الصيغة:

     $$\omega = \frac{\theta}{t}$$

   • وحدة القياس: راديان/ثانية
2. التردد (f)
   • التعريف: عدد الدورات التي يكملها الجسم في الثانية الواحدة.
   • العلاقة مع السرعة الزاوية:

     $$\omega = 2\pi f$$

3. الزمن الدوري (T)
   • التعريف: الزمن الذي يستغرقه الجسم ليكمل دورة واحدة.
   • العلاقة مع التردد:

     $$T = \frac{1}{f}$$

السرعة الخطية (v)

• التعريف: السرعة التي يتحرك بها الجسم على المسار الدائري.
• العلاقة بالسرعة الزاوية:

  $$v = r \cdot \omega$$

• حيث $r$: نصف القطر، و$\omega$: السرعة الزاوية.

العجلة المركزية (aₙ)

• التعريف: العجلة التي تتجه نحو مركز الدائرة وتسبب تغير اتجاه السرعة.
• الصيغة:

  $$a_n = \frac{v^2}{r} = r \cdot \omega^2$$

القوة المركزية (Fₙ)

• التعريف: القوة التي تبقي الجسم في المسار الدائري.
• الصيغة:

  $$F_n = m \cdot a_n = m \cdot \frac{v^2}{r}$$

ملاحظات مهمة

• الحركة الدائرية المنتظمة: عندما تكون السرعة الزاوية ثابتة.
• الجسم في هذه الحالة لا يغير من مقدار سرعته ولكن يغيّر اتجاهها باستمرار، مما يعني أن له عجلة رغم ثبات سرعته.

ثانيًا: الحركة الدورانية (Rotational Motion)

تعريف الحركة الدورانية

هي حركة جسم حول محور ثابت بحيث تدور جميع النقاط حول هذا المحور في مسارات دائرية.

الكمية الزاوية المناظرة للكمية الخطية

عزم القوة (Torque)

• الرمز: $\tau$
• التعريف: هو مقياس مدى تأثير القوة في تدوير الجسم.
• الصيغة:

  $$\tau = r \cdot F \cdot \sin(\theta)$$

• حيث:
  • $r$: المسافة بين محور الدوران ونقطة تأثير القوة
  • $F$: مقدار القوة
  • $\theta$: الزاوية بين المتجهين

عزم القصور الذاتي (I)

• التعريف: مقاومة الجسم لتغير حالته الدورانية.
• يختلف حسب شكل الجسم وتوزيع الكتلة.
• أمثلة:
  • لجسم نقطي:

    $$I = m \cdot r^2$$

العلاقة بين العزم والعجلة الزاوية

• تناظر قانون نيوتن الثاني:

  $$\tau = I \cdot \alpha$$

مقارنة بين الحركة الخطية والحركة الدورانية

أمثلة محلولة

مثال 1: جسم يتحرك حركة دائرية بسرعة خطية 5 m/s ونصف القطر 2 m، احسب العجلة المركزية.

الحل:

$$a_n = \frac{v^2}{r} = \frac{5^2}{2} = \frac{25}{2} = 12.5\ \text{m/s²}$$

مثال 2: جسم كتلته 0.2 كغم يدور بسرعة زاوية 10 راد/ث ونصف قطر الدوران 0.4 م، احسب القوة المركزية المؤثرة عليه.

$$F_n = m \cdot r \cdot \omega^2 = 0.2 \cdot 0.4 \cdot (10)^2 = 0.2 \cdot 0.4 \cdot 100 = 8\ \text{N}$$

أسئلة الفصل المهمة

س: ما الفرق بين السرعة الزاوية والسرعة الخطية؟
ج: السرعة الزاوية تقيس تغير الزاوية بالنسبة للزمن وتقاس بالراديان/ثانية، أما السرعة الخطية فتمثل مقدار الحركة على محيط الدائرة وتقاس بالمتر/ثانية.

س: ماذا يقصد بالقوة المركزية؟
ج: هي القوة المؤثرة باتجاه مركز الدائرة وتحافظ على الجسم في مساره الدائري.

س: ما العلاقة بين العزم وعزم القصور الذاتي؟
ج: العزم يسبب دوران الجسم، أما عزم القصور الذاتي فهو ممانعة الجسم لتغيير حالته الدورانية، ويرتبطان بالعلاقة:

$$\tau = I \cdot \alpha$$

خاتمة الفصل

هذا الفصل يربط بين مفاهيم الحركة الخطية والدورانية، ويوفر قاعدة مهمة لفهم الحركات المعقدة التي تتضمن دورانًا. من المهم أن يتمكّن الطالب من التمييز بين الكميات الخطية والزاوية وفهم كيفية انتقال المفاهيم من واحدة إلى الأخرى.