الزخم الخطي والدفع | فيزياء الخامس العلمي

أولًا: مفهوم الزخم الخطي

تعريف الزخم الخطي:
الزخم هو كمية متجهة ناتجة من حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته.
الصيغة الرياضية:
$\text{الزخم (p)} = الكتلة (m) × السرعة (v)$
يرمز له بالرمز $p$ ووحدته:
$\text{كغم} \cdot \text{متر/ثانية}$

ملاحظة:
كلما زادت الكتلة أو السرعة، زاد الزخم. وإذا كانت الكتلة أو السرعة قليلة، فإن الزخم يكون قليلًا.

ثانيًا: الدفع (Impulse)

تعريف الدفع:
هو مقياس لقوة مؤثرة في جسم خلال مدة زمنية.
الصيغة الرياضية:
$\text{الدفع (J)} = القوة (F) × الزمن (t)$
وحدة الدفع هي نفس وحدة الزخم:
$\text{كغم} \cdot \text{متر/ثانية}$

العلاقة بين الدفع والزخم

• الدفع يساوي التغير في الزخم:
  $F \cdot t = \Delta p$
• حيث:
  $\Delta p = p_{final} – p_{initial}$

سؤال: على ماذا يعتمد الزخم؟
الجواب: على الكتلة والسرعة.

ثالثًا: حفظ الزخم الخطي

تعريف قانون حفظ الزخم:
إذا كانت محصلة القوى المؤثرة في نظام تساوي صفر، فإن الزخم الخطي الكلي للنظام يبقى ثابتًا.

مثال توضيحي:
عند تصادم سيارتين والتصاقهما بعد التصادم، فإن الزخم الكلي قبل التصادم يساوي الزخم الكلي بعد التصادم.

رابعًا: أنواع التصادم

1. التصادم المرن التام:
   • تُحفظ فيه الطاقة الحركية.
   • لا يصاحبه فقدان في الطاقة.
   • مثال: تصادم كرتي بلياردو دون فقدان طاقة.
2. التصادم غير المرن:
   • لا تلتحم الأجسام.
   • يحدث فقدان جزئي في الطاقة الحركية.
3. التصادم عديم المرونة:
   • تلتحم فيه الأجسام بعد التصادم.
   • يحدث فقدان كبير في الطاقة الحركية.

سؤال: ما النوع الوحيد الذي لا يصاحبه فقدان طاقة حركية؟
الجواب: التصادم المرن التام.

خامسًا: مسائل تطبيقية على الزخم والدفع

مثال 1: حساب الزخم والتغير فيه

المعطيات:

• كتلة السيارة = 1200 كغم
• السرعة الابتدائية = 20 م/ثا
• السرعة النهائية = 40 م/ثا

المطلوب:

1. حساب الزخم الابتدائي والنهائي.
2. حساب التغير في الزخم.

الحل:

• الزخم الابتدائي:
  $p_i = m \cdot v_i = 1200 \cdot 20 = 24000 \, كغم \cdot م/ثا$
• الزخم النهائي:
  $p_f = m \cdot v_f = 1200 \cdot 40 = 48000 \, كغم \cdot م/ثا$
• التغير في الزخم:
  $\Delta p = p_f – p_i = 48000 – 24000 = 24000 \, كغم \cdot م/ثا$

مثال 2: حساب القوة المتوسطة

المعطيات:

• كتلة السيارة = 1200 كغم
• السرعة الابتدائية = 20 م/ثا
• توقفت بعد 0.15 ثانية

المطلوب: حساب القوة المتوسطة لإيقاف السيارة.

الحل:
$F \cdot t = \Delta p$
$\Delta p = m \cdot (v_f – v_i) = 1200 \cdot (0 – 20) = -24000 \, كغم \cdot م/ثا$
$F = \frac{-24000}{0.15} = -160000 \, نيوتن$

ملاحظة:
الإشارة السالبة تعني أن القوة المؤثرة عكس اتجاه الحركة.

مثال 3: حساب السرعة النهائية بعد التصادم

المعطيات:

• كتلة الشاحنة 1: $3 \times 10^4 \, كغم$
• سرعتها: 10 م/ثا
• كتلة الشاحنة 2: $1200 \, كغم$
• سرعتها: -25 م/ثا (اتجاه معاكس)

المطلوب: إيجاد سرعة المجموعة بعد التصادم.

الحل:
$m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v_{total}$
$v_{total} = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}$
$= \frac{(30000 \cdot 10) + (1200 \cdot -25)}{30000 + 1200}$
$= \frac{300000 – 30000}{31200} = \frac{270000}{31200} \approx 8.65 \, م/ثا$

مثال 4: حساب التغير في الطاقة الحركية

المعطيات:

• الكتلة الأولى: $2.5 \times 10^4 \, كغم$, السرعة = 8 م/ثا
• الكتلة الثانية ساكنة، سرعتها = 0
• بعد التصادم، تتحرك المجموعة بسرعة 5 م/ثا

المطلوب: حساب التغير في الطاقة الحركية.

الحل:

• قبل التصادم:
  $KE_i = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 2.5 \times 10^4 \cdot 64 = 800000 \, جول$
• بعد التصادم:
  $m_{total} = 2.5 \times 10^4 + 1.5 \times 10^4 = 4 \times 10^4$
  $KE_f = \frac{1}{2} \cdot 4 \times 10^4 \cdot 25 = 500000 \, جول$
• التغير في الطاقة الحركية:
  $\Delta KE = KE_f – KE_i = 500000 – 800000 = -300000 \, جول$

الاستنتاج:
حصل نقصان في الطاقة الحركية → التصادم غير مرن.