العزم المزدوج ومركز الكتلة – الفيزياء للصف الخامس العلمي

في هذه المحاضرة من الفصل الرابع “الاتزان والعزوم”، نتابع شرح مفصل لموضوع العزم المزدوج ونتناول مواضيع مهمة مثل مركز الكتلة ومركز الثقل، مع حل أمثلة تطبيقية مهمة توضح كيفية التعامل مع مسائل الاتزان والعزوم باستخدام قوانين الفيزياء الأساسية.

أولًا: العزم المزدوج (المزدوج)

تعريف: العزم المزدوج هو: تأثير قوتين متساويتين في المقدار ومتعاكستين في الاتجاه تؤثران على جسم جاسئ، مثل:

• مقود السيارة (عجلة القيادة)
• حنفية الماء

مثال تطبيقي: عند استخدام يديك لتدوير المقود، تدفع إحدى اليدين للأعلى والأخرى للأسفل. القوتان:

• متساويتان في المقدار
• متعاكستان بالاتجاه

وهذا يولد ما يسمى بـ العزم المزدوج.

القانون المستخدم: $\tau = F \times r$ حيث:

• $\tau$ هو العزم
• $F$ القوة المؤثرة
• $r$ البعد العمودي بين القوتين

يمكنك اختيار أي من القوتين لتطبيق القانون، لأنهما متساويتان في المقدار.

ثانيًا: مركز الكتلة

تعريف: مركز الكتلة هو النقطة التي يُفترض أن تكون جميع كتل الجسيمات المكونة للجسم متمركزة فيها.

مثال توضيحي: إذا أمسكت قلمًا من أحد طرفيه وسحبته، فسيتحرك بشكل غير منتظم. أما إذا أمسكته من منتصفه (من مركز الكتلة)، فسيتحرك بشكل متزن.

أمثلة إضافية:

• بطل ماء تم إمساكه من الأعلى سيتأرجح.
• إذا أُمسك من منتصفه (مركز الكتلة)، فسيتزن ويتحرك بشكل مستقيم.

ثالثًا: مركز الثقل

تعريف: مركز الثقل هو النقطة التي لو عُلِّق منها الجسم في أي وضع كان، فلن يدور لأن محصلة العزوم حولها تساوي صفرًا.

مثال تطبيقي: إذا علّقت ريشة مروحة من مركزها ستبقى ثابتة. أما إذا علقتها من طرفها فستدور.

ملاحظات مهمة لحل مسائل الفصل الرابع:

عند وجود كلمات مثل: حبل، خيط، سوندة، واير فإن المسألة تتعلق بالاتزان الانتقالي.

الملاحظات الثلاث الأساسية:

1. تحليل القوة المائلة إلى مركبتين:
   • أفقية: $F \cos(\theta)$
   • عمودية: $F \sin(\theta)$
2. الوزن دائمًا للأسفل: $W = m \times g$
3. تطبيق شروط الاتزان:
   • $\sum F_x = 0 \Rightarrow$ القوى الأفقية متساوية (يمين = يسار)
   • $\sum F_y = 0 \Rightarrow$ القوى العمودية متساوية (أعلى = أسفل)

حل مسائل من الكتاب

المسألة 1 – لوح أفقي مربوط بحبل:

المعطيات:

• طول اللوح: 6 م
• وزن معلق: 300 نيوتن
• زاوية الحبل مع الأفق: $37^\circ$

المطلوب: إيجاد الشد في الحبل ورد فعل الجدار.

الخطوات:

1. تحليل قوة الشد:
   • $T_y = T \sin(37^\circ)$
   • $T_x = T \cos(37^\circ)$
2. توازن القوى العمودية:
   • $T \sin(37^\circ) = 300 \Rightarrow T = 500 \,N$
3. توازن القوى الأفقية:
   • $T \cos(37^\circ) = R \Rightarrow R = 400 \,N$

المسألة 2 – قوة أفقية تؤثر على جسم معلق:

المعطيات:

• كتلة الجسم: 6 كغم
• القوة الأفقية المؤثرة: 80 نيوتن

المطلوب: إيجاد مقدار زاوية ميل الحبل وقوة الشد.

الخطوات:

1. الوزن $W = m \times g = 6 \times 10 = 60 \,N$
2. تحليل قوة الشد:
   • $T_y = T \sin(\theta)$
   • $T_x = T \cos(\theta)$
3. توازن القوى:
   • $T \sin(\theta) = 60$
   • $T \cos(\theta) = 80$
4. قسمة المعادلتين: $\tan(\theta) = \frac{60}{80} = 0.75 \Rightarrow \theta = 37^\circ$
5. إيجاد $T$: $T = \frac{80}{\cos(37^\circ)} = 100 \,N$

خاتمة المحاضرة:

• تم شرح العزم المزدوج ومركز الكتلة والثقل
• تم حل مثالين مهمين بتطبيق الملاحظات
• المحاضرة القادمة ستكون لحل بقية مسائل الفصل بالتفصيل