القدرة والطاقة الحركية – فيزياء الصف الخامس العلمي

مقدمة: تتناول هذه المحاضرة موضوعين أساسيين من فصل “الشغل والطاقة”: القدرة والطاقة الحركية. حيث نشرح مفهوم القدرة كقياس لمعدل إنجاز الشغل، ونتعرف على الطاقة الحركية باعتبارها أحد أشكال الطاقة الناتجة عن حركة الجسم.

أولاً: مفهوم القدرة (Power)

تعريف القدرة:

القدرة (Power) هي المعدل الزمني لإنجاز الشغل. أي كمية الشغل المنجزة مقسومة على الزمن اللازم لإنجازه.

P=Wt\text{P} = \frac{W}{t}

  • P: القدرة
  • W: الشغل (Joule)
  • t: الزمن (ثانية)

وحدة قياس القدرة:

  • الوحدة الأساسية: الواط (Watt)
  • كل 1 حصان ميكانيكي (Horsepower) يعادل:

1 HP=746 W1\ HP = 746\ W

احفظ العلاقة جيدًا، فقد تُطلب كفراغ أو سؤال صح/خطأ.

ثانياً: اشتقاق قانون القدرة باستخدام السرعة:

نشتق العلاقة: P=F⋅v⋅cos⁡(θ)P = F \cdot v \cdot \cos(\theta)

خطوات الاشتقاق:

  1. من القانون الأساسي: P=WtP = \frac{W}{t}
  2. ونعلم أن: W=F⋅x⋅cos⁡(θ)W = F \cdot x \cdot \cos(\theta)
  3. إذن: P=F⋅x⋅cos⁡(θ)tP = \frac{F \cdot x \cdot \cos(\theta)}{t}
  4. وبما أن xt=v\frac{x}{t} = v ⇒ نحصل على:

P=F⋅v⋅cos⁡(θ)P = F \cdot v \cdot \cos(\theta)

قوانين القدرة:

  • P=WtP = \frac{W}{t}
  • P=F⋅x⋅cos⁡(θ)/tP = F \cdot x \cdot \cos(\theta) / t
  • P=F⋅v⋅cos⁡(θ)P = F \cdot v \cdot \cos(\theta)

مثال محلول على القدرة:

السؤال: مصعد كهربائي يحمل أشخاصًا، يتحرك بسرعة ثابتة مقدارها 0.7 m/s0.7\ m/s، وينجز شغلًا بمعدل قدرة 20300 W20300\ W. أوجد قوة الشد المؤثرة عليه.

المعطيات:

  • v=0.7 m/sv = 0.7\ m/s
  • P=20300 WP = 20300\ W
  • cos⁡(θ)=1\cos(\theta) = 1 لأن القوة والإزاحة بنفس الاتجاه

الحل:

20300=F⋅0.7⋅1⇒F=203000.7=29000 N20300 = F \cdot 0.7 \cdot 1 \Rightarrow F = \frac{20300}{0.7} = 29000\ N

ثالثاً: مفهوم الطاقة (Energy)

تعريف الطاقة:

الطاقة هي قابلية الجسم على إنجاز شغل، وتقاس بوحدة الجول (J).

أنواع الطاقة:

  1. طاقة ميكانيكية:
    • طاقة حركية (Kinetic Energy)
    • طاقة كامنة
  2. طاقة حرارية
  3. طاقة كهربائية
  4. طاقة مغناطيسية
  5. طاقة ضوئية
  6. طاقة صوتية
  7. طاقة كيميائية
  8. طاقة نووية

الطاقة الحركية (Kinetic Energy)

تعريف:

الطاقة الحركية هي قابلية الجسم على إنجاز شغل بسبب حركته.

القانون:

KE=12mv2KE = \frac{1}{2} m v^2

تعتمد على:

  • كتلة الجسم mm
  • مربع السرعة v2v^2

اشتقاق العلاقة بين الشغل والتغير في الطاقة الحركية:

نريد إثبات أن: W=ΔKEW = \Delta KE

خطوات الاشتقاق:

  1. W=F⋅xW = F \cdot x
  2. من قانون نيوتن: F=maF = ma
  3. نعوض: W=ma⋅xW = ma \cdot x
  4. من معادلة الحركة: vf2=vi2+2axv_f^2 = v_i^2 + 2ax
  5. نحل لـ x: x=vf2−vi22ax = \frac{v_f^2 – v_i^2}{2a}
  6. نعوض في قانون الشغل: W=m⋅a⋅(vf2−vi22a)=12mvf2−12mvi2W = m \cdot a \cdot \left( \frac{v_f^2 – v_i^2}{2a} \right) = \frac{1}{2} m v_f^2 – \frac{1}{2} m v_i^2
  7. إذًا: W=ΔKEW = \Delta KE

قوانين مهمة:

  1. KE=12mv2KE = \frac{1}{2} m v^2
  2. W=ΔKEW = \Delta KE
  3. ΔKE=12mvf2−12mvi2\Delta KE = \frac{1}{2} m v_f^2 – \frac{1}{2} m v_i^2

مثال تطبيقي:

سيارة كتلتها 2000 kg2000\ kg، كانت تتحرك بسرعة 20 m/s20\ m/s، فتوقفت بعد أن قطعت مسافة 100 m100\ m.

المطلوب:

  1. التغير في الطاقة الحركية ΔKE\Delta KE
  2. الشغل المبذول من قوة الاحتكاك WW
  3. مقدار قوة الاحتكاك FkF_k

الحل:

  1. ΔKE=12⋅2000⋅02−12⋅2000⋅202=−400000 J\Delta KE = \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot 0^2 – \frac{1}{2} \cdot 2000 \cdot 20^2 = -400000\ J
  2. W=ΔKE=−400000 JW = \Delta KE = -400000\ J
  3. من القانون: W=Fk⋅x⋅cos⁡(180)=−Fk⋅xW = F_k \cdot x \cdot \cos(180) = -F_k \cdot x

−400000=−Fk⋅100⇒Fk=4000 N-400000 = -F_k \cdot 100 \Rightarrow F_k = 4000\ N

المحاضرة السابق
رجوع إلى الدرس
المحاضرة التالي