أسئلة الفصل الأول – المتجهات – الفيزياء للصف الخامس العلمي

تمهيد:

تنقسم أسئلة الفصل إلى ثلاثة أقسام رئيسية:

1. أسئلة الاختيار من متعدد – تعتبر بسيطة ومباشرة (مطلوب من الطالب حلها كواجب).
2. الأسئلة المقالية (سؤال وجواب) – تحتاج إلى فهم وتفسير علمي دقيق.
3. المسائل الرياضية – تعتمد على فهم القوانين والتطبيقات.

أولًا: الأسئلة المقالية المهمة

السؤال 1:

هل يمكن لمركبة متجه أن تساوي صفرًا على الرغم من أن مقدار المتجه لا يساوي صفرًا؟ وضّح.

الجواب: نعم، يمكن أن تساوي مركبة المتجه صفرًا إذا كانت الزاوية تساوي صفرًا أو 90°. فمثلًا:

• عند تحليل متجه مقداره 5، وكانت الزاوية صفرًا، فإن:

  $$\text{المركبة العمودية (Y)} = 5 \cdot \sin(0°) = 0$$مع أن مقدار المتجه نفسه لا يساوي صفرًا.

السؤال 2:

هل يمكن لمتجه أن يمتلك مقدارًا سالبًا؟ وضّح.

الجواب: كلا، لا يمكن لمتجه أن يمتلك مقدارًا سالبًا، لأن مقدار المتجه يتم وضعه داخل مطلق رياضي، أي:

$$|\vec{A}| = \sqrt{A_x^2 + A_y^2} \geq 0$$

والمطلق دائمًا يعطي قيمة موجبة، بغض النظر عن الإشارة الأصلية.

السؤال 3:

إذا كان $\vec{A} + \vec{B} = 0$، ماذا يمكنك أن تقول عن المتجهين A و B؟

الجواب: هذا يعني أن المتجهين متساويان بالمقدار ومتعاكسان بالاتجاه. لأن جمع متجهين متعاكسين يؤدي إلى متجه محصلته تساوي صفرًا.

السؤال 4:

تحت أي ظروف يمكن لمتجه أن يمتلك مركبتين متساويتين؟

الجواب: عندما تكون الزاوية المحصورة بين المتجه ومحور x أو y تساوي $45^\circ$، لأن:

$$\cos(45^\circ) = \sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}$$

وهذا يعني أن المركبتين متساويتان.

السؤال 5:

هل يمكن جمع كمية متجهة مع كمية قياسية؟ ولماذا؟

الجواب: كلا، لا يمكن جمع كمية متجهة مع كمية قياسية لأن:

• الكمية المتجهة لها مقدار واتجاه.
• الكمية القياسية لها مقدار فقط. ولا يمكن جمعهما رياضيًا لعدم توافق الخصائص الفيزيائية.

السؤال 6:

إذا كان مقدار المتجه A = 12 متر، و B = 9 متر، وكانت المحصلة R = 3 متر، فماذا تستنتج؟

الجواب: نستنتج أن:

• المتجهان A و B متعاكسان بالاتجاه.
• المحصلة R = |A – B| = |12 – 9| = 3 متر، وتتجه باتجاه A لأنه الأكبر.

السؤال 7:

إذا كانت مركبة المتجه A التي تقع باتجاه المتجه B تساوي صفرًا، ماذا تستنتج؟

الجواب: نستنتج أن المتجهين A و B متعامدين (عموديان على بعضهما)، لأن أي مركبة تقع باتجاه متجه آخر وتساوي صفرًا تعني أن الزاوية بينهما هي $90^\circ$.

ثانيًا: المسائل المحلولة

المسألة 1:

اكتب تعبيرًا عن موقع متجه تقع إحداثياته عند (2, -3) في المستوى XY، واحسب المقدار والاتجاه.

الحل: نستخدم التحويل من الإحداثيات الكارتيزية إلى القطبية:

• $x = 2$, $y = -3$

المقدار (R):

$$R = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2^2 + (-3)^2} = \sqrt{13} \approx 3.6 \text{ متر}$$

الاتجاه (θ):

$$\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{-3}{2}\right) \approx -56.3^\circ$$

بما أن الزاوية سالبة والنقطة تقع في الربع الرابع، فالاتجاه: جنوب شرق.

المسألة 2:

إذا كان المتجه A = 4 وحدات، B = 5 وحدات، والزاوية المحصورة 60°، احسب مقدار الضرب النقطي.

الحل: الضرب النقطي (Dot Product):

$$\vec{A} \cdot \vec{B} = AB \cos(\theta) = 4 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ) = 20 \cdot 0.5 = 10$$

الوحدة: لا توجد وحدة متجهة، الناتج كمية قياسية.

المسألة 3:

إذا كان A = 6 وحدات، B = 4 وحدات، والزاوية بينهما 30°، احسب حاصل الضرب الاتجاهي.

الحل: الضرب الاتجاهي (Cross Product):

$$|\vec{A} \times \vec{B}| = AB \sin(\theta) = 6 \cdot 4 \cdot \sin(30^\circ) = 24 \cdot 0.5 = 12$$

الوحدة: وحدة مركبة (حسب النظام المطلوب).

المسألة 4:

جد مركبتي القوة F = 50 نيوتن تميل بزاوية 127° عن محور x.

الحل:

أولًا، نحسب الزاوية الفعالة:

$$\theta = 127^\circ – 90^\circ = 37^\circ$$

• المركبة الأفقية:

  $$F_x = F \cos(\theta) = 50 \cdot \cos(37^\circ) \approx 50 \cdot 0.8 = 40 \text{ N}$$

• المركبة الشاقولية:

  $$F_y = F \sin(\theta) = 50 \cdot \sin(37^\circ) \approx 50 \cdot 0.6 = 30 \text{ N}$$

الملاحظات المهمة:

1. تمييز الضرب النقطي من الاتجاهي:
   • النقطي → كوساين → ناتج قياسي.
   • الاتجاهي → ساين → ناتج متجه.
2. الوحدات ضرورية في كل سؤال.
   • الشغل بوحدته جول (J).
   • القوة بوحدتها نيوتن (N).
3. الزاوية المحصورة يجب أن تكون بين المتجهين فقط.
4. استخدم قانون فيثاغورس بدقة لاستخراج مقدار المتجه.

خاتمة:

عزيزي الطالب، إنّ أسئلة الفصل هذا تغطي مفاهيم أساسية يجب أن تُتقنها لتكون قادرًا على حل أي مسألة تخص المتجهات في الفيزياء. احرص على حفظ القوانين الأربعة الخاصة بتحليل المتجهات، والتفرقة بين الضرب النقطي والاتجاهي، وفهم العلاقة بين الكميات القياسية والمتجهة.