شرح مفصل لحل مسائل العزوم – فيزياء الخامس العلمي – الفصل الرابع

في هذه المحاضرة (الثالثة من الفصل الرابع)، سنكمل حل مسائل العزوم، وسنركز على حالات وجود قوى مع مسافات ونطبق قوانين العزم بالتفصيل، مع الحفاظ على كل التعاريف والخطوات لتكون المعلومة مفهومة ومبسطة.

ملاحظات أساسية لحل مسائل العزوم:

  1. إذا ذكر في السؤال حبل/خيط دون مسافات → نستخدم الطريقة (أ): القوة فقط.
  2. إذا وُجدت مسافات مع القوى → نستخدم الطريقة (ب): العزم (التاو).
    • إذا كانت القوة مائلة نستخدم: τ=F⋅L⋅sin⁡(θ)\tau = F \cdot L \cdot \sin(\theta)
    • إذا كانت القوة أفقية أو عمودية: τ=F⋅L\tau = F \cdot L
  3. إذا كانت المسألة تحتوي على أكثر من قوة، يتم حساب العزم لكل قوة على حدة.
  4. القوى مع عقارب الساعة تُعطى إشارة سالبة، وعكس عقارب الساعة موجبة.
  5. إذا أعطيت الكتلة فقط، نحولها إلى وزن باستخدام: W=m⋅gW = m \cdot g
  6. أي قوة تمر بنقطة الدوران يكون عزمها صفر.

المثال الأول:

المطلوب: حساب مقدار القوة FF اللازمة لرفع ثقل كتلته 20kg20 \text{kg}.

المعطيات:

  • كتلة الثقل m=20kgm = 20 \text{kg}
  • الجاذبية g=10m/s2g = 10 \text{m/s}^2
  • المسافة من مركز الثقل إلى نقطة الارتكاز: 1.2m1.2 \text{m}
  • المسافة من نقطة تأثير القوة إلى الارتكاز: 2.4m2.4 \text{m}

الحل:

  1. نحسب الوزن: W=20×10=200NW = 20 \times 10 = 200 \text{N}
  2. العزم الناتج عن الوزن: τ2=200×1.2=240Nm\tau_2 = 200 \times 1.2 = 240 \text{Nm} (موجب لأنه عكس عقارب الساعة)
  3. نفرض القوة FF (سالبة لأنها مع عقارب الساعة)
  4. المعادلة: −F⋅2.4+240=0-F \cdot 2.4 + 240 = 0 F=2402.4=100NF = \frac{240}{2.4} = 100 \text{N}

المثال الثاني (الكتاب، صفحة 82، مثال 3):

المطلوب: حساب صافي العزوم المؤثرة على اسطوانة تدور حول محور.

المعطيات:

  • F1=5N,R1=1mF_1 = 5 \text{N}, R_1 = 1 \text{m}
  • F2=6N,R2=0.5mF_2 = 6 \text{N}, R_2 = 0.5 \text{m}

الحل:

  1. τ1=−5⋅1=−5Nm\tau_1 = -5 \cdot 1 = -5 \text{Nm} (مع عقارب الساعة)
  2. τ2=6⋅0.5=3Nm\tau_2 = 6 \cdot 0.5 = 3 \text{Nm} (عكس عقارب الساعة)
  3. τnet=−5+3=−2Nm\tau_{net} = -5 + 3 = -2 \text{Nm}

المثال الثالث: لوح متوازن مثبت في منتصفه

المعطيات:

  • وزن اللوح: 40N40 \text{N}
  • وزن الولد الأول: 350N350 \text{N} على بعد 2m2 \text{m} يسار
  • وزن الولد الثاني: 800N800 \text{N} على بعد xx يمين
  • مركز الثقل في المنتصف

الحل:

نطبق: القوة للأعلى = القوة للأسفل⇒F=350+40+800=1190N\text{القوة للأعلى = القوة للأسفل} \Rightarrow F = 350 + 40 + 800 = 1190 \text{N}

نحسب العزم:

  • τ1=350⋅2=700Nm\tau_1 = 350 \cdot 2 = 700 \text{Nm} (موجب)
  • τ2=800⋅x\tau_2 = 800 \cdot x (سالب لأن مع عقارب الساعة)

700−800x=0⇒x=700800=0.875m700 – 800x = 0 \Rightarrow x = \frac{700}{800} = 0.875 \text{m}

المثال الرابع: صباغ يقف على لوح معلق بخيطين

المعطيات:

  • كتلة الصباغ 75kg⇒W=750N75 \text{kg} \Rightarrow W = 750 \text{N}
  • كتلة اللوح 20kg⇒W=200N20 \text{kg} \Rightarrow W = 200 \text{N}
  • المسافة من اليسار إلى الصباغ: 2m2 \text{m}
  • طول اللوح: 5m⇒المركز على بعد2.5m5 \text{m} \Rightarrow \text{المركز على بعد} 2.5 \text{m}

الحل:

نطبق: FL+FR=950N(معادلة 1)F_L + F_R = 950 \text{N} \quad \text{(معادلة 1)}

نحسب العزم حول نقطة FLF_L:

  • τ1=−750⋅2=−1500Nm\tau_1 = -750 \cdot 2 = -1500 \text{Nm}
  • τ2=−200⋅2.5=−500Nm\tau_2 = -200 \cdot 2.5 = -500 \text{Nm}
  • τ3=+FR⋅5\tau_3 = +F_R \cdot 5

−1500−500+5FR=0⇒FR=20005=400N-1500 – 500 + 5F_R = 0 \Rightarrow F_R = \frac{2000}{5} = 400 \text{N}

نعود لمعادلة (1): FL=950−400=550NF_L = 950 – 400 = 550 \text{N}

 

المحاضرة السابق
رجوع إلى الدرس
المحاضرة التالي