معادلات الحركة الخطية بتعجيل منتظم – فيزياء الصف الخامس العلمي

في هذه المحاضرة نناقش موضوعًا من أهم موضوعات الفيزياء، وهو معادلات الحركة الخطية بتعجيل منتظم، والذي يُعد من المواضيع الأساسية التي تُسأل عنها في امتحانات نصف السنة أو نهاية السنة، وهو من المواضيع المرشحة بشكل كبير.

ما المقصود بالحركة الخطية بتعجيل منتظم؟

هي حركة جسم بخط مستقيم يكون فيها التعجيل (التسارع) ثابتًا، أي أن سرعة الجسم تزداد أو تقل بمعدل ثابت خلال الزمن.

الرموز المستخدمة:

• Δx: الإزاحة (المسافة بين نقطة البداية والنهاية باتجاه معين).
• vi: السرعة الابتدائية (initial velocity).
• vf: السرعة النهائية (final velocity).
• a: التعجيل أو التسارع (acceleration).
• Δt: الزمن المستغرق بين حالتين للحركة.

معادلات الحركة الخطية بتعجيل منتظم:

عددها أربع معادلات رئيسية، وكل واحدة منها تستخدم في ظروف معينة بحسب المعطيات:

1. معادلة الإزاحة الأولى:

$$\Delta x = \frac{vf + vi}{2} \cdot \Delta t$$

هذه المعادلة تُشتق من قانون السرعة المتوسطة:

$$v_{avg} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$

ثم نضرب الطرفين في Δt:

$$\Delta x = v_{avg} \cdot \Delta t$$

ونعوض عن $v_{avg}$ بأنه متوسط السرعتين:

$$\Delta x = \left(\frac{vf + vi}{2}\right) \cdot \Delta t$$

2. معادلة السرعة النهائية:

$$vf = vi + a \cdot \Delta t$$

تُشتق من قانون التسارع:

$$a = \frac{vf – vi}{\Delta t}$$

نضرب الطرفين في Δt:

$$vf – vi = a \cdot \Delta t \Rightarrow vf = vi + a \cdot \Delta t$$

3. معادلة الإزاحة الثانية (بدلالة السرعة الابتدائية والتعجيل):

$$\Delta x = vi \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2$$

تُشتق من دمج المعادلتين السابقتين: نأخذ المعادلة الأولى ونُعوض عن vf من المعادلة الثانية:

$$\Delta x = \left(\frac{vi + (vi + a \cdot \Delta t)}{2}\right) \cdot \Delta t \Rightarrow \Delta x = \left(vi + \frac{1}{2} a \cdot \Delta t\right) \cdot \Delta t \Rightarrow \Delta x = vi \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2$$

4. معادلة بدون زمن (بدلالة الإزاحة والتعجيل):

$$vf^2 = vi^2 + 2a \cdot \Delta x$$

تُستخدم عندما لا يتوفر الزمن بين حالتي الحركة. نشتقها من المعادلتين 2 و3 بحذف Δt بالتعويض.

الأسئلة الوزارية المتوقعة (حسب أسلوب المحاضر لا يوجد وزاري رسمي للخامس، لكن متوقعة):

❓ سؤال: اشتق معادلة الإزاحة بدلالة vf وvi وΔt.

الجواب: نبدأ من:

$$v_{avg} = \frac{\Delta x}{\Delta t} \Rightarrow \Delta x = v_{avg} \cdot \Delta t \Rightarrow \Delta x = \left(\frac{vf + vi}{2}\right) \cdot \Delta t$$

❓ سؤال: اشتق معادلة vf بدلالة vi وa وΔt.

الجواب: من قانون التعجيل:

$$a = \frac{vf – vi}{\Delta t} \Rightarrow vf = vi + a \cdot \Delta t$$

❓ سؤال: اشتق معادلة Δx بدلالة vi وa وΔt.

الجواب:

$$\Delta x = vi \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2$$

❓ سؤال: اشتق معادلة vf² بدلالة vi² و a و Δx.

الجواب: نبدأ من معادلتي الحركة ونحذف Δt بالخطوات التالية:

$$vf^2 = vi^2 + 2a \cdot \Delta x$$

ملاحظات هامة للطلبة:

• يجب حفظ كل معادلة مع ظروف استخدامها.
• افهم الرموز جيدًا لأنها تتكرر دائمًا في الأسئلة.
• الاشتقاقات مطلوبة للفهم وليس الحفظ فقط.
• ركز على الفرق بين المعادلات التي تحتوي زمن وتلك التي لا تحتوي.
• التمييز بين الاستخدامات يحل لك 90% من المسائل.

أمثلة خارجية للتدريب (كما وعد الأستاذ):

🧮 مثال 1:

جسم بدأ من سرعة ابتدائية vi = 0 وتحرك بتعجيل a = 2 m/s² لمدة 5 ثوانٍ. احسب:

1. سرعته النهائية.
2. الإزاحة التي قطعها.

الحل:

1. $vf = vi + a \cdot \Delta t = 0 + 2 \cdot 5 = 10 \, m/s$
2. $\Delta x = vi \cdot \Delta t + \frac{1}{2} a \cdot (\Delta t)^2 = 0 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 25 = 25 \, m$

🧮 مثال 2:

جسم يتحرك بسرعة ابتدائية 20 m/s وتوقف خلال 4 ثوانٍ بتعجيل ثابت. احسب التعجيل.

الحل: $vf = 0 \Rightarrow a = \frac{vf – vi}{\Delta t} = \frac{0 – 20}{4} = -5 \, m/s^2$

ختامًا:

موضوع معادلات الحركة الخطية بتعجيل منتظم هو من أهم الأساسيات في مادة الفيزياء، ويمثل بوابة لفهم الحركة في الأبعاد الأخرى في المراحل المتقدمة. لذلك، فهم الاشتقاقات والتمييز بين الرموز والمعادلات يساعدك كثيرًا في حل المسائل وفهم الواقع الفيزيائي للحركة.

🎯 نصيحة الأستاذ منتظر: لا تكتفي بالحفظ، بل افهم المعادلة ومتى تُستخدم، وكرر التمارين حتى تتقن الحل.

هل ترغب أن أرتب لك أمثلة تفاعلية للحل أو تنسيق هذه المحاضرة كصفحة تعليمية لوردبريس؟