حل مسائل معادلات الحركة الخطية بتعجيل منتظم – فيزياء الصف الخامس العلمي

مقدمة:

بعد أن أنهينا شرح الاشتقاقات الأربعة الخاصة بالحركة الخطية بتعجيل منتظم، ننتقل الآن إلى مرحلة التطبيق العملي، من خلال حل مسائل تتعلق بهذه المعادلات. من المهم جدًا أن يكون الطالب قد حفظ القوانين الأساسية، وفهم طريقة استخدامها، لأن حل المسائل يعتمد بشكل رئيسي على اختيار القانون المناسب بحسب المعطيات.

أولًا: مراجعة سريعة للقوانين الأربعة

معادلات الحركة بتعجيل منتظم:

$$v = v_0 + a \cdot t$$

$$x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2$$

$$v^2 = v_0^2 + 2 a x$$

$$x = \frac{(v + v_0)}{2} \cdot t$$

حيث أن:

• $x$: الإزاحة
• $v$: السرعة النهائية
• $v_0$: السرعة الابتدائية
• $a$: التعجيل
• $t$: الزمن

ثانيًا: ملاحظات مهمة قبل حل المسائل

1. إذا بدأ الجسم الحركة من السكون → هذا يعني أن السرعة الابتدائية $v_0 = 0$.
2. إذا توقف الجسم عن الحركة → هذا يعني أن السرعة النهائية $v = 0$.
3. إذا قيل أن الجسم “يتباطأ” → هذا يعني أن التعجيل $a$ يكون سالبًا.
4. إذا توفر لدينا ثلاثة معطيات في المسألة، يمكننا استخراج المعطى الرابع باستخدام أحد القوانين الأربعة.

ثالثًا: مثال محلول

مثال (1):

السؤال:
جسم يتحرك بسرعة ابتدائية مقدارها $4 \, \text{m/s}$، ويتسارع بمعدل $2 \, \text{m/s}^2$ لمدة $3 \, \text{s}$. احسب الإزاحة التي يقطعها الجسم.

المعطيات:

• $v_0 = 4 \, \text{m/s}$
• $a = 2 \, \text{m/s}^2$
• $t = 3 \, \text{s}$
• المطلوب: $x = ؟$

الحل:

نستخدم المعادلة:

$$x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2$$

نعوض:

$$x = 4 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3^2$$ $$x = 12 + 1 \cdot 9 = 12 + 9 = 21 \, \text{m}$$

النتيجة:
الإزاحة التي يقطعها الجسم هي 21 متر.

رابعًا: مثال آخر خارجي

مثال (2):

السؤال:
سيارة بدأت حركتها من السكون وتتحرك بتعجيل منتظم مقداره $4 \, \text{m/s}^2$. احسب:

1. الزمن اللازم لتقطع مسافة $32 \, \text{m}$.
2. السرعة النهائية بعد هذه المسافة.

المعطيات:

• $v_0 = 0$ (لأنها بدأت من السكون)
• $x = 32 \, \text{m}$
• $a = 4 \, \text{m/s}^2$
• المطلوب: أولًا $t$، ثانيًا $v$

1. حساب الزمن اللازم:

نستخدم المعادلة:

$$x = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} a t^2$$

وبما أن $v_0 = 0$:

$$x = \frac{1}{2} a t^2 \Rightarrow 32 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot t^2 \Rightarrow 32 = 2 \cdot t^2 \Rightarrow t^2 = \frac{32}{2} = 16 \Rightarrow t = \sqrt{16} = 4 \, \text{s}$$

النتيجة:
الزمن اللازم = 4 ثواني

2. حساب السرعة النهائية:

نستخدم المعادلة:

$$v = v_0 + a \cdot t \Rightarrow v = 0 + 4 \cdot 4 = 16 \, \text{m/s}$$

النتيجة:
السرعة النهائية = 16 متر/ثانية

خامسًا: نصائح مهمة للطلبة

• اكتب المعطيات أولًا دائمًا.
• حدد المجهول لتختار القانون المناسب.
• تجنب استخدام قانون يحتوي على أكثر من مجهولين.
• رتب العمليات الحسابية وفق أولويات العمليات (ضرب وقسمة ثم جمع وطرح).
• لا تختصر العمليات إلا بعد تربيع القيم عند الحاجة.

أسئلة تدريبية (إجابات مقترحة):

السؤال 1:

جسم يتحرك من السكون بتعجيل منتظم $5 \, \text{m/s}^2$، احسب سرعته بعد 6 ثوانٍ.
الجواب:

$$v = 0 + 5 \cdot 6 = 30 \, \text{m/s}$$

السؤال 2:

احسب الإزاحة التي يقطعها جسم سرعته الابتدائية $3 \, \text{m/s}$ ويتسارع بمقدار $2 \, \text{m/s}^2$ خلال 4 ثوانٍ.
الجواب:

$$x = 3 \cdot 4 + \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 4^2 = 12 + 16 = 28 \, \text{m}$$

خلاصة:

حل مسائل معادلات الحركة لا يتطلب سوى:

1. فهم القوانين
2. تحديد المعطيات والمجهول
3. اختيار القانون الأنسب
4. القيام بالحسابات بدقة

تدرب على أكبر عدد ممكن من الأمثلة لتكتسب المهارة والثقة. هذه المهارة ليست فقط للامتحانات، بل هي قاعدة لفهم الديناميكا والحركة في الفيزياء العامة.

هل ترغب أن أعدّ لك تمارين إضافية مع حلولها؟