السقوط الحر في الفيزياء – مسائل محلولة وتطبيقات عملية

في هذا الدرس من مادة الفيزياء للصف الخامس الإعدادي، سنتناول موضوع السقوط الحر، ونتعلم كيفية تطبيق معادلات الحركة الخطية بتعجيل منتظم في حالة سقوط جسم سقوطًا حرًا، من خلال تحليل مسائل كتابية مأخوذة من الواقع ومحاكاتها بأسلوب مبسط وممتع.

تعريف السقوط الحر

السقوط الحر هو حركة جسم تحت تأثير قوة الجاذبية الأرضية فقط، دون تأثير قوى مقاومة الهواء.

معلومة مهمة: في السقوط الحر، تكون السرعة الابتدائية للجسم:
$v_i = 0$

ويُفترض أن التسارع الناتج عن الجاذبية الأرضية هو:
$g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \approx 10 \, \text{m/s}^2$
وغالبًا يُرمز له في مسائلنا بـ (ع).

معادلات السقوط الحر المستخدمة

عند حل المسائل، نستخدم المعادلات التالية:

1. Δy = (1/2) g t²
2. v = g t
3. v² = 2 g y

المثال الأول: حساب ارتفاع سطح البناية

المعطيات:

• جسم (كرة) سقط سقوطًا حرًا من سطح بناية.
• زمن السقوط = 3 ثوانٍ.

المطلوب الأول: حساب ارتفاع البناية

نستخدم المعادلة:

$$\Delta y = \frac{1}{2} g t^2$$

نعوض القيم:

$$\Delta y = \frac{1}{2} \times 10 \times (3)^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times 9 = 45 \, \text{m}$$

الجواب: ارتفاع البناية = 45 متر.

ملاحظة: الإشارة السالبة أحيانًا تُستخدم لتدل على اتجاه السقوط نحو الأسفل.

المطلوب الثاني: حساب سرعة الكرة عند اصطدامها بالأرض

نستخدم العلاقة:

$$v = g \times t = 10 \times 3 = 30 \, \text{m/s}$$

الجواب: السرعة لحظة الاصطدام = 30 م/ث باتجاه الأسفل.

المطلوب الثالث: السرعة والارتفاع بعد ثانية واحدة

1. حساب السرعة بعد ثانية واحدة:

$$v = g \times t = 10 \times 1 = 10 \, \text{m/s}$$

السرعة بعد 1 ثانية = 10 م/ث باتجاه الأسفل.

2. حساب الارتفاع بعد ثانية واحدة:

نحسب المسافة المقطوعة خلال ثانية:

$$\Delta y = \frac{1}{2} \times 10 \times (1)^2 = 5 \, \text{m}$$

نطرح المسافة المقطوعة من الارتفاع الكلي:

$$y = 45 – 5 = 40 \, \text{m}$$

الجواب: ارتفاع الكرة بعد ثانية واحدة = 40 متر.

المثال الثاني: جسم مقذوف للأعلى بسرعة ابتدائية 40 م/ث

المطلوب الأول: حساب أعلى ارتفاع تصله الكرة

نعلم أن عند أعلى نقطة تكون السرعة = 0
نستخدم القانون:

$$v^2 = v_i^2 – 2 g y$$

نعوض:

$$0 = (40)^2 – 2 \times 10 \times y \Rightarrow 1600 = 20 y \Rightarrow y = \frac{1600}{20} = 80 \, \text{m}$$

الجواب: أعلى ارتفاع تصل له الكرة = 80 متر

المطلوب الثاني: الزمن للوصول إلى أعلى ارتفاع

نستخدم العلاقة:

$$v = v_i – g t \Rightarrow 0 = 40 – 10 t \Rightarrow t = 4 \, \text{ثوانٍ}$$

الجواب: الزمن للوصول إلى أعلى نقطة = 4 ثوانٍ

المطلوب الثالث: السرعة والارتفاع بعد ثانيتين

1. السرعة بعد 2 ثانية:

$$v = v_i – g t = 40 – 10 \times 2 = 20 \, \text{m/s}$$

2. الارتفاع بعد 2 ثانية:

$$v^2 = v_i^2 – 2 g y \Rightarrow (20)^2 = (40)^2 – 2 \times 10 \times y \Rightarrow 400 = 1600 – 20 y \Rightarrow y = \frac{1200}{20} = 60 \, \text{m}$$

الجواب:

• السرعة = 20 م/ث للأعلى
• الارتفاع = 60 متر

المطلوب الرابع: سرعة الكرة لحظة اصطدامها بالأرض

نعلم أن الجسم يعود للأسفل بنفس السرعة الابتدائية لكن بإشارة سالبة.

نستخدم القانون:

$$v^2 = v_i^2 + 2 g y \Rightarrow v^2 = 40^2 + 2 \times 10 \times 0 = 1600 \Rightarrow v = \sqrt{1600} = \pm 40 \, \text{m/s}$$

الجواب: السرعة لحظة الاصطدام = -40 م/ث (أي للأسفل)

ملاحظات مهمة للطالب:

• عند السقوط الحر:

  $$v_i = 0 \quad \text{و} \quad a = g = 10 \, \text{m/s}^2$$

• عند القذف للأعلى:
  • السرعة الابتدائية موجبة
  • عند أعلى نقطة: السرعة = 0
  • الجسم يعود لأسفل بنفس السرعة مع إشارة سالبة
• الإشارة السالبة للسرعة أو الإزاحة تعني اتجاه نحو الأسفل.

أسئلة تدريبية وأجوبتها:

س: ما هو تعجيل الجاذبية الأرضية؟

ج: هو تسارع الأجسام نحو الأرض عند سقوطها حرًا، ويُرمز له بـ g، وقيمته تقريبية 10 م/ث².

س: لماذا تكون السرعة عند أعلى ارتفاع صفر؟

ج: لأن الجسم يتوقف لحظة قبل أن يبدأ بالرجوع للأسفل، لذا السرعة النهائية في تلك النقطة = 0.

س: كيف نحسب الزمن اللازم للوصول إلى أعلى نقطة؟

ج: من العلاقة:

$$v = v_i – g t \Rightarrow t = \frac{v_i}{g}$$

خاتمة

مسائل السقوط الحر تمثل تطبيقًا مباشرًا لمعادلات الحركة الخطية بتعجيل منتظم، ويمكنك التميز فيها من خلال حفظ القوانين وتحديد المعطيات والمطلوب بدقة. تذكّر أن الإشارة تلعب دورًا مهمًا في تحديد الاتجاه.

✅ نصيحة: قم بتلخيص معادلات السقوط الحر والمقذوفات في ورقة منفصلة واحفظ متى تستخدم كل قانون حسب معطيات السؤال.