حل مسألة المقذوفات — الحركة في بُعدين — الصف الخامس العلمي

في هذا الدرس نحل مسألة شاملة على المقذوفات من نوع “الحركة في بعدين”، مع استخدام القوانين الفيزيائية المتعلقة بالمركبات الشاقولية والأفقية، وبتوضيح مفصل لكل مطلب.

المعطيات:

• السرعة الابتدائية (Vₐ) = 20 م/ث
• الزاوية θ = 37°
• الجيب (sin 37°) = 0.6
• جيب التمام (cos 37°) = 0.8
• تعجيل الجاذبية (g) = 10 م/ث²

المطلـب الأول: حساب أقصى ارتفاع (Hmax)

نستخدم القانون: $H_{max} = \frac{(V_{0y})^2}{2g}$

نحسب المركبة العمودية للسرعة الابتدائية: $V_{0y} = V_0 \cdot \sin(\theta) = 20 \cdot 0.6 = 12 \text{ م/ث}$

نعوّض: $H_{max} = \frac{12^2}{2 \cdot 10} = \frac{144}{20} = 7.2 \text{ متر}$

إذن أقصى ارتفاع = 7.2 متر

المطلـب الثاني: الزمن للوصول إلى القمة والزمن الكلي للطيران (Ttotal)

1. زمن الصعود: $T_{up} = \frac{V_{0y}}{g} = \frac{12}{10} = 1.2 \text{ ثانية}$
2. الزمن الكلي: $T_{total} = 2 \cdot T_{up} = 2.4 \text{ ثانية}$

المطلـب الثالث: حساب المدى الأفقي (R)

نحسب المركبة الأفقية للسرعة: $V_{0x} = V_0 \cdot \cos(\theta) = 20 \cdot 0.8 = 16 \text{ م/ث}$

ثم نستخدم القانون: $R = V_{0x} \cdot T_{total} = 16 \cdot 2.4 = 38.4 \text{ متر}$

إذن المدى الأفقي = 38.4 متر

المطلـب الرابع: السرعة قبل الاصطدام بالأرض والاتجاه

• $V_{fx} = V_{0x} = 16$ م/ث (لأنها لا تتغير)
• نحسب $V_{fy}$ باستخدام: $V_{fy} = V_{0y} – g \cdot T_{total} = 12 – 10 \cdot 2.4 = -12 \text{ م/ث}$
• نحسب السرعة النهائية: $V_f = \sqrt{(V_{fx})^2 + (V_{fy})^2} = \sqrt{16^2 + (-12)^2} = \sqrt{256 + 144} = \sqrt{400} = 20 \text{ م/ث}$

السرعة النهائية = 20 م/ث وباتجاه مائل للأسفل.

• الزاوية مع الأفق نحسبها بـ: $\tan(\theta) = \frac{|V_{fy}|}{V_{fx}} = \frac{12}{16} = 0.75 \Rightarrow \theta \approx 37\degree \text{ أسفل الأفق}$

المطلـب الخامس: حساب أقصى مدى أفقي (Rmax)

نستخدم قانون أقصى مدى: $R_{max} = \frac{V_0^2}{g} = \frac{20^2}{10} = \frac{400}{10} = 40 \text{ متر}$

إذن أقصى مدى أفقي = 40 متر

الملخص النهائي:

س: ما العلاقة بين الزاوية والارتفاع والمدى؟

• كلما زادت الزاوية عن 0° إلى 45° زاد الارتفاع وقل المدى.
• الزاوية 45° تعطي أكبر مدى أفقي.

س: لماذا تبقى المركبة الأفقية ثابتة؟

• لأنه لا يوجد تعجيل أفقي، فقط تعجيل عمودي بفعل الجاذبية.

انتهى الحل الكامل للمثال السادس من الفصل — المقذوفات.