خصائص المتجهات وجمعها – فيزياء الصف الخامس العلمي

مقدمة

المتجهات من المواضيع الأساسية في مادة الفيزياء، إذ تمثل الكميات التي لها مقدار واتجاه، وتدخل في جميع الفروع الفيزيائية تقريبًا. في هذه المحاضرة نشرح خصائص المتجهات وجمعها بطريقة هندسية مبسطة، مع التركيز على الأمثلة التوضيحية.

أولاً: خصائص المتجهات

1. خاصية التساوي

تعريف:
تتساوى المتجهات إذا كان لها نفس المقدار (أي نفس طول السهم) ونفس الاتجاه، بغض النظر عن نقطة البداية.

📌 مثال توضيحي:
تخيل أن ثلاثة طلاب (حمودي، علاوي، وزيد) كل واحد منهم سار 3 خطوات بنفس الاتجاه، لكن كل واحد منهم بدأ من مكان مختلف. بما أن الاتجاه والمقدار متساويان، فإن المتجهات الثلاثة متساوية.

🔍 سؤال متوقع (صح أو خطأ):
تتساوى المتجهات إذا كانت تبدأ من نفس النقطة فقط.
✅ الإجابة: خطأ، لأنها تتساوى إذا كان لها نفس المقدار والاتجاه، بغض النظر عن نقطة البداية.

2. سالب المتجه

تعريف:
سالب المتجه هو متجه له نفس مقدار المتجه الأصلي لكن يعكسه بالاتجاه، ويرمز له بـ (−A) إذا كان المتجه الأصلي A.

📌 مثال توضيحي:
إذا مشى أحمد 5 أمتار باتجاه الشرق، فإن سالب متجه حركته (−A) سيكون شخصًا يمشي 5 أمتار بنفس المسافة ولكن باتجاه الغرب.

✅ ملخص:

• متساويان في المقدار.
• متعاكسان في الاتجاه.
• يرمز له بالسالب (−).

🔍 سؤال متوقع:
هل يمكن أن يكون لمتجه وسالب متجه نفس الاتجاه؟
❌ الإجابة: لا، لأنهما متعاكسان في الاتجاه.

3. ضرب المتجه بكمية قياسية

تعريف:
عند ضرب متجه بكمية قياسية (مثل الزمن أو درجة الحرارة)، فإن الناتج يكون متجهًا جديدًا له نفس الاتجاه، لكن بمقدار مختلف.

📌 مثال توضيحي: إذا كان لدينا متجه A، وكمية قياسية مقدارها 3، فإن:

3A = متجه بنفس اتجاه A لكن طوله مضاعف ثلاث مرات

⚠️ ملاحظة مهمة:
إذا كانت الكمية القياسية سالبة، فإن اتجاه المتجه الناتج ينعكس، لذا نستخدم القيمة المطلقة (|A|) عند التعبير عن المقدار لتجنب الاتجاهات السالبة غير الفيزيائية.

📌 تطبيق واقعي:
القوة (متجه) × الكتلة (كمية قياسية) = تسارع (متجه)

🔍 سؤال متوقع:
ما نوع الناتج عند ضرب متجه بكمية قياسية؟
✅ الإجابة: متجه جديد بنفس الاتجاه أو معكوس، حسب إشارة الكمية القياسية.

ثانياً: جمع المتجهات (الطريقة البيانية)

الكميات المتجهة لا تُجمع جبريًا، بل هندسيًا باستخدام الطريقة البيانية (الرسم).

خطوات جمع المتجهات (طريقة الرأس والذيل):

1. نرسم المتجه الأول (A) من نقطة الأصل (0,0).
2. نضع بداية المتجه الثاني (B) عند نهاية المتجه الأول.
3. نرسم خطًا مستقيمًا من بداية المتجه الأول إلى نهاية المتجه الثاني.
4. المتجه الناتج يسمى المتجه المحصل ويرمز له بـ (R = A + B).

📌 مثال عملي:

• إذا كان لدينا المتجه A والمتجه B، نرسم A من نقطة الأصل.
• نضع B على رأس A.
• الخط الواصل بين بداية A ونهاية B هو المتجه المحصل R.

🔍 سؤال متوقع:
ما اسم الخط الواصل بين بداية أول متجه ونهاية آخر متجه في عملية الجمع البياني؟
✅ الإجابة: المتجه المحصل.

مثال إضافي: جمع 3 متجهات (A + B + C)

نكرر نفس الخطوات:

1. نرسم A من نقطة الأصل.
2. نضع B على رأس A.
3. نضع C على رأس B.
4. نرسم خطًا من بداية A إلى نهاية C، هذا هو المتجه المحصل R.

✍️ R = A + B + C

مثال خاص: جمع المتجه مع نفسه

سؤال: ماذا يعني جمع المتجه مع نفسه؟
✅ الإجابة: نرسم المتجه A، ثم نضع نسخة منه (نفس الاتجاه والمقدار) على رأسه. المتجه المحصل سيكون ضعف طول المتجه الأصلي.

📌 A + A = 2A

تلخيص سريع للخصائص:

الخاتمة

فهم خصائص المتجهات وجمعها ضروري لأي طالب في مادة الفيزياء، لأنها الأساس لحل المسائل في الكينماتيكا، والديناميكا، والكهرباء. تذكّر أن المتجهات تختلف عن الكميات القياسية لأنها تحتاج إلى اتجاه لتحديدها، لذا يجب تعلمها بالرسم والممارسة.