تكوين المعادلة التربيعية اذا علم جذراها / محاضرة 23

تقرير حول تكوين المعادلة التربيعية وإيجاد المجهول

مقدمة

تعتبر المعادلة التربيعية من أهم المعادلات في الرياضيات، حيث تلعب دورًا أساسيًا في العديد من التطبيقات الهندسية والفيزيائية والاقتصادية. يمكن تكوين المعادلة التربيعية إذا علم جذراها، كما يمكن إيجاد القيم المجهولة من خلال المعادلة.

أولاً: تكوين المعادلة التربيعية إذا علم جذراها

عند معرفة جذري المعادلة التربيعية، يمكن تكوينها باستخدام الصيغة:

$(x – r_1)(x – r_2) = 0$

حيث:

• $r_1$ و$r_2$ هما جذرا المعادلة.
• نقوم بتوسيع التعبير للوصول إلى الصورة القياسية:

$x^2 – (r_1 + r_2)x + (r_1 \times r_2) = 0$

مثال 1: تكوين معادلة تربيعية من الجذور

إذا كان الجذران هما $4$ و $-3$، فإن المعادلة تكون:

$(x – 4)(x + 3) = 0$

بتوسيعها:

$x^2 + 3x – 4x – 12 = 0$ $x^2 – x – 12 = 0$

وبذلك، تكون المعادلة التربيعية: $x^2 – x – 12 = 0$

ثانيًا: إيجاد المجهول في المعادلة التربيعية

قد يكون هناك مجهول في أحد جذري المعادلة أو في المعادلة نفسها، ويمكن إيجاده باستخدام المعادلة التربيعية.

مثال 2: إيجاد المجهول في أحد الجذور

إذا كانت المعادلة التربيعية هي: $x^2 – 7x + k = 0$ وأحد الجذور معلوم وهو $3$، فإننا نعوضه في المعادلة:

$3^2 – 7(3) + k = 0$ $9 – 21 + k = 0$ $k = 12$

وبذلك، يكون المجهول $k = 12$.

خاتمة

تكوين المعادلة التربيعية من الجذور وإيجاد المجهول من المهارات المهمة في الجبر. تساعد هذه المفاهيم في حل العديد من المشكلات الرياضية والتطبيقية، مما يجعلها ضرورية للطلاب في مختلف المجالات العلمية.

المراجع:

• كتب الرياضيات المدرسية
• مصادر علمية على الإنترنت