المحاضرة السادسة عشر / البڤر ٣ محاليل حل وزاريات

السؤال الوزاري – 2016:

احسب مقدار التغير في قيمة pH بعد إضافة 2g من هيدروكسيد الصوديوم NaOH إلى لترٍ واحد من محلول بَفِر مكوّن من:

• حمض الخليك CH₃COOH
• وخلات الصوديوم CH₃COONa

بتركيز كلٍّ منهما 0.2 M

علمًا بأن:

• $Ka = 1.8 \times 10^{-5}$
• $\log 1.8 = 0.26$
• $\log 5 = 0.7$
• $\log 1.25 = 0.1$
• $\log 3 = 0.477$

الحل:

الخطوة 1: حساب pKa

$$\text{pKa} = -\log(Ka) = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 5 – \log(1.8) = 5 – 0.26 = 4.74$$

الخطوة 2: حساب عدد مولات NaOH المضافة

$$\text{الكتلة} = 2g \quad \text{الكتلة المولية لـ NaOH} = 40g/mol$$ $$\text{عدد المولات} = \frac{2}{40} = 0.05 \, \text{mol}$$

الخطوة 3: تأثير NaOH على البَفِر

• NaOH قاعدة قوية تتفاعل مع الحمض CH₃COOH.
• تقل كمية الحمض بمقدار 0.05 mol.
• تزداد كمية القاعدة (الملح CH₃COONa) بمقدار 0.05 mol.

قبل الإضافة:

$$\text{[الحمض]} = 0.2 \quad \text{[الملح]} = 0.2 \Rightarrow \frac{[الملح]}{[الحمض]} = 1 \quad \log(1) = 0$$ $$\text{pH قبل الإضافة} = \text{pKa} + 0 = \boxed{4.74}$$

بعد الإضافة:

$$\text{[الحمض]} = 0.2 – 0.05 = 0.15 \, \text{mol}$$ $$\text{[الملح]} = 0.2 + 0.05 = 0.25 \, \text{mol}$$ $$\frac{0.25}{0.15} = 1.\overline{6} \approx 1.67 \quad \log(1.67) \approx 0.22$$ $$\text{pH بعد الإضافة} = 4.74 + 0.22 = \boxed{4.96}$$

الخطوة 4: مقدار التغير في pH

$$\Delta \text{pH} = 4.96 – 4.74 = \boxed{0.22}$$

✅ الإجابة النهائية:

مقدار التغير في pH هو

$$\boxed{0.22}$$

السؤال الوزاري – 2019:

يتكوّن محلول بَفِر من الأمونيا NH₃ وكلوريد الأمونيوم NH₄Cl بتركيز 0.2 M لكل منهما.

1. احسب قيمة pH قبل الإضافة.
2. لنفترض أن نصف المحلول أُزيل واستُبدل بنفس الحجم من محلول ماء نقي.
3. احسب مقدار التغير في قيمة pH.

علمًا أن:

• $K_b(NH₃) = 1.8 \times 10^{-5}$
• $\log 1.8 = 0.26$
• $\log 3 = 0.477$

الحل:

الخطوة 1: حساب pH قبل الإضافة (أصلي)

المعطيات:

• محلول بَفِر مكوّن من قاعدة ضعيفة NH₃ وملحها NH₄Cl
• التركيزات:

  $$[\text{NH₃}] = 0.2 \, \text{M}, \quad [\text{NH₄⁺}] = 0.2 \, \text{M}$$

نستخدم معادلة هندرسون – هاسلبالش بصيغتها القاعدية:

$$\text{pOH} = \text{pKb} + \log\left( \frac{[\text{الملح}]}{[\text{القاعدة}]} \right)$$ $$\text{pKb} = -\log(K_b) = -\log(1.8 \times 10^{-5}) = 5 – \log(1.8) = 5 – 0.26 = 4.74$$

بما أن النسبة 1:1:

$$\log(1) = 0 \Rightarrow \text{pOH} = 4.74 \Rightarrow \text{pH} = 14 – 4.74 = \boxed{9.26}$$

الخطوة 2: التخفيف (إزالة نصف الحجم واستبداله بماء نقي)

عند إزالة نصف الحجم واستبداله بماء، فإن التركيز ينخفض إلى النصف لكل من NH₃ وNH₄⁺:

$$[\text{NH₃}] = 0.1 \, \text{M}, \quad [\text{NH₄⁺}] = 0.1 \, \text{M}$$

لكن النسبة بين الحمض والقاعدة لا تزال 1:1، لذا:

$$\text{pOH} = 4.74 + \log\left( \frac{0.1}{0.1} \right) = 4.74 \Rightarrow \text{pH} = 14 – 4.74 = \boxed{9.26}$$

الخطوة 3: مقدار التغير في pH

$$\Delta \text{pH} = \text{pH بعد التخفيف} – \text{pH قبل التخفيف} = 9.26 – 9.26 = \boxed{0}$$

✅ الإجابة النهائية:

• pH قبل التخفيف: 9.26
• pH بعد التخفيف: 9.26
• مقدار التغير في pH: 0

🔹 السبب: التخفيف لا يغيّر النسبة بين الحمض والقاعدة في البَفِر، وبالتالي تبقى قيمة pH ثابتة.