المحاضره الثامنه / العلاقه بين ثابت الاتزان وطاقه كبس وجهد الخليه

⚡ العلاقة بين جهد الخلية القياسي وثابت الاتزان $K_{eq}$

🔹 مقدمة:

في التفاعلات الكيميائية التي تتم داخل الخلايا الجلفانية، يوجد ارتباط مباشر بين:

• جهد الخلية القياسي $E^\circ_{\text{cell}}$
• ثابت الاتزان $K_{eq}$
• التغير في الطاقة الحرة القياسية $\Delta G^\circ$

📌 أولاً: العلاقة بين $E^\circ_{\text{cell}}$ و $\Delta G^\circ$

نستخدم العلاقة:

$$\Delta G^\circ = -nFE^\circ_{\text{cell}}$$

حيث:

• $\Delta G^\circ$: التغير في الطاقة الحرة القياسية (جول)
• $n$: عدد الإلكترونات المتبادلة في التفاعل
• $F$: ثابت فاراداي = 96500 كولوم/مول
• $E^\circ_{\text{cell}}$: جهد الخلية القياسي (فولت)

📌 ثانيًا: العلاقة بين $\Delta G^\circ$ و $K_{eq}$

$$\Delta G^\circ = -RT \ln K_{eq}$$

حيث:

• $R$: ثابت الغاز العام = 8.314 جول/مول.كلفن
• $T$: درجة الحرارة بالكلفن (298 K في الظروف القياسية)
• $K_{eq}$: ثابت الاتزان

🔁 ثالثًا: الربط بين $E^\circ_{\text{cell}}$ و $K_{eq}$

بدمج المعادلتين:

$$-nFE^\circ_{\text{cell}} = -RT \ln K_{eq}$$

نحذف السالبين، ونحصل على:

$$E^\circ_{\text{cell}} = \frac{RT}{nF} \ln K_{eq}$$

وفي الظروف القياسية (25°C = 298 K):

$$E^\circ_{\text{cell}} = \frac{0.0257}{n} \ln K_{eq}$$

أو باللوغاريتم العشري:

$$E^\circ_{\text{cell}} = \frac{0.0591}{n} \log K_{eq}$$

✅ تحليل العلاقة:

🧠 مثال تطبيقي:

إذا كان جهد الخلية القياسي $E^\circ_{\text{cell}} = 1.10 \, V$ وعدد الإلكترونات $n = 2$، احسب $K_{eq}$:

$$\log K_{eq} = \frac{n E^\circ_{\text{cell}}}{0.0591} = \frac{2 \times 1.10}{0.0591} \approx 37.2$$ $$K_{eq} \approx 10^{37.2} \quad ⟹ \text{تفاعل تلقائي جدًا}$$

📝 خلاصة العلاقة:

• كلما زاد جهد الخلية القياسي $E^\circ_{\text{cell}}$، زاد $K_{eq}$ ⇒ التفاعل يميل بقوة إلى تكوين النواتج.
• كلما قلّ $E^\circ_{\text{cell}}$ أو أصبح سالبًا، أصبح $K_{eq} < 1$ ⇒ التفاعل غير تلقائي ويميل نحو المواد المتفاعلة.