المجموعة الثانية (الرنين) فيزياء السادس الاعدادي

💡 المجموعة المثالية (التوالي – رنين):

عند دراسة الرنين في دائرة تحتوي على مقاومة $R$، ملف حث $L$، ومكثف سعوي $C$ موصلين على التوالي، نحتاج إلى تنظيم المعلومات ضمن خمس خانات رئيسية كما هو مبين في الصورة، وذلك لفهم وتحليل سلوك الدائرة في حالة الرنين.

1️⃣ خانة الجهود (الفولتية):

في دائرة RLC، الجهد الكلي $V_T$ لا يُساوي مجموع الجهود الجبرية لأن الجهود على الملف $V_L$ والمكثف $V_C$ يكونان متعاكسين في الطور.

• جهد المقاومة $V_R$ يكون في الطور مع التيار.
• جهد الملف $V_L$ يتقدم عن التيار بزاوية $90^\circ$.
• جهد المكثف $V_C$ يتأخر عن التيار بزاوية $90^\circ$.

✅ عند الرنين:

• يحدث أن $V_L = V_C$ تمامًا، لذلك يلغيان بعضهما البعض.
• يبقى الجهد الكلي فقط مساويًا لـ جهد المقاومة:

  $$V_T = V_R$$

وهذا يعني أن الجهد الكلي والذي نقيسه يكون ناتجًا عن المقاومة فقط.

2️⃣ خانة الزوايا (الطور):

فرق الطور $\phi$ بين التيار والجهد الكلي في دائرة RLC يتحدد بالعلاقة بين $X_L$ و$X_C$:

• إذا كان $X_L > X_C$ ⇒ الدائرة حثية ⇒ التيار متأخر.
• إذا كان $X_C > X_L$ ⇒ الدائرة سعوية ⇒ التيار متقدم.
• إذا كان $X_L = X_C$ ⇒ الرنين ⇒ التيار والجهد في الطور نفسه.

✅ في حالة الرنين:

$$\phi = 0^\circ \quad \Rightarrow \quad \cos \phi = 1$$

وهذا يعني أن الدائرة تعمل بأعلى كفاءة ممكنة، والقدرة الحقيقية تساوي القدرة الظاهرية.

3️⃣ خانة الرادات (الممانعات):

• الممانعة الحثية:

  $$X_L = \omega L = 2\pi f L$$

• الممانعة السعوية:

  $$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$$

✅ عند الرنين:

$$X_L = X_C \Rightarrow \omega L = \frac{1}{\omega C} \Rightarrow \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \Rightarrow f_r = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$$

أي أن الرنين يحدث عندما تتساوى الممانعة الحثية مع السعوية.

4️⃣ خانة القدرة والزاوية:

• القدرة الحقيقية:

  $$P = V \cdot I \cdot \cos \phi$$

• القدرة الظاهرية:

  $$P_{app} = V \cdot I$$

• معامل القدرة:

  $$PF = \cos \phi$$

✅ عند الرنين:

• $\phi = 0^\circ \Rightarrow \cos \phi = 1$
• إذًا:

  $$P = V \cdot I = P_{app}$$

وهذا يعني أن كل القدرة التي تزود بها المصدر تتحول إلى طاقة حرارية في المقاومة، ولا يوجد فقد ناتج عن المفاعلة (لأنها تساوت وانعدمت).

5️⃣ خانة الملاحظات:

هذه الخانة تحتوي على ملاحظات عامة تساعد في الفهم والتطبيق:

✅ أهم الملاحظات عند الرنين في دائرة RLC المتوالية:

• تكون الممانعة الكلية:

  $$Z = R \quad \text{(أقل قيمة ممكنة)}$$

• التيار يكون في أعلى قيمة له:

  $$I = \frac{V}{Z} = \frac{V}{R}$$

• فرق الطور = صفر
• الجهد على الملف والمكثف كبير جدًا لكنهما يتعادل أحدهما مع الآخر
• تستخدم هذه الظاهرة في الراديو والتلفزيون والمستقبلات الإلكترونية لأنها تتيح اختيار تردد معين من بين مجموعة ترددات (خاصية الانتقائية)

✅ خلاصة: