المحث الصرف – فيزياء

🌀 أولًا: ما هو المحث الصرف؟

🔹 التعريف:

المُحث الصرف (Pure Inductor) هو عنصر كهربائي يخزن الطاقة في المجال المغناطيسي الناتج عن مرور التيار الكهربائي فيه، ولا يحتوي على مقاومة (أي: مقاومته = صفر)، لذا يسمى “صرفًا”.

⚙️ الرمز والمخطط:

• يرمز له بالحرف L
• يُقاس بوحدة الهنري (H)
• يمثل في الدائرة على شكل ملف (لولب).

⚡ العلاقة بين الجهد والتيار في المحث الصرف:

$$V_L = L \cdot \frac{dI}{dt}$$

• $V_L$: الفولتية عبر المحث
• $L$: معامل التحريض الذاتي (التحريضية)
• $\frac{dI}{dt}$: معدل تغيّر التيار مع الزمن

تعني هذه العلاقة أن الفولتية عبر المحث تتناسب مع سرعة تغيّر التيار، وليس مع قيمة التيار نفسه.

🧲 سلوك المحث الصرف في التيار المتناوب:

• إذا مرّ تيار جيبي في المحث:

  $$I(t) = I_m \sin(\omega t)$$فإن الفولتية عبر المحث تكون:

  $$V_L(t) = L \cdot \frac{dI}{dt} = \omega L I_m \cos(\omega t)$$

أو:

$$V_L(t) = V_m \sin(\omega t + 90^\circ)$$

أي أن الجهد يتقدّم التيار بزاوية $90^\circ$ في المحث الصرف.

🔁 الممانعة التحريضية:

تُسمى مقاومة المحث للتيار المتناوب بـ الممانعة التحريضية $X_L$:

$$X_L = \omega L = 2\pi f L$$

• $X_L$: تقاس بالأوم (Ω)
• كلما زاد التردد، زادت الممانعة.

🔌 القدرة في المحث الصرف:

• لا يستهلك القدرة الكهربائية لأن:
  • التيار والجهد غير متزامنين (فرق زاوية = 90°)
  • القدرة اللحظية تتذبذب بين القيم الموجبة والسالبة.

القدرة المتوسطة = صفر

📘 أهم الملاحظات الوزارية:

🧠 سؤال وزاري متكرر:

س: لماذا لا يستهلك المحث الصرف قدرة كهربائية؟
ج: لأن فرق الطور بين الجهد والتيار هو $90^\circ$، وبالتالي القدرة المتوسطة تساوي صفرًا.

🌀 ما هي رادة الحث؟

🔹 التعريف:

رادة الحث أو الممانعة التحريضية (بالإنجليزية: Inductive Reactance) هي ممانعة (مقاومة) يُبديها المُحث (الملف) لمرور التيار المتناوب، وتُرمز لها بالرمز:

$$X_L$$

⚙️ قانون رادة الحث:

$$X_L = 2\pi f L$$

• $X_L$: رادة الحث (أوم Ω)
• $f$: تردد التيار المتناوب (Hz)
• $L$: الحث الذاتي (هنري H)
• $\pi$: ثابت رياضي (≈ 3.14)

❗ ملاحظات مهمة:

1. رادة الحث تعتمد على التردد:
   كلما زاد التردد $f$، زادت رادة الحث $X_L$.
   وهذا يفسر لماذا الملفات تعيق التيار المتناوب أكثر من المستمر.
2. وحدتها هي الأوم (Ω) مثل المقاومة تمامًا، لكنها ليست مقاومة فعلية، بل ممانعة ناتجة عن الحث.

🔋 الفرق بين المقاومة ورادة الحث:

📊 أهمية رادة الحث في الدوائر الكهربائية:

• تعيق التيار المتناوب بشكل متناسب مع التردد.
• لا تؤثر على التيار المستمر (DC) لأن $f = 0$ ⇒ $X_L = 0$
• تُستخدم في المرشحات الكهربائية (Filters) لتقليل أو عزل ترددات معينة.

📘 سؤال وزاري متكرر:

س: ما المقصود برادة الحث؟ وعلى ماذا تعتمد؟

ج:
رادة الحث $X_L$ هي الممانعة التي يُبديها الملف (المُحث) للتيار المتناوب، وتعتمد على تردد التيار $f$ ومعامل الحث الذاتي $L$، وتعطى بالعلاقة:

$$X_L = 2\pi f L$$

🧮 مثال تطبيقي:

س: إذا كان ملف معامل حثه $L = 0.2\, H$، ويمر فيه تيار متناوب تردده $f = 50\, Hz$، فما قيمة رادة الحث؟

$$X_L = 2\pi f L = 2 \cdot 3.14 \cdot 50 \cdot 0.2 = 62.8\ \Omega$$