دائرة الاهتزازات و شرح الرنين – فيزياء

دائرة الاهتزازات الكهرومغناطيسية (RLC Circuit)

تعريف:

دائرة الاهتزازات الكهرومغناطيسية هي دائرة كهربائية تتكوَّن من ثلاث مكونات رئيسية:

• مقاومة كهربائية (R)
• ملف حث (L)
• مكثف سعوي (C)

تربط هذه المكونات عادةً على التوالي، وتُستخدم هذه الدائرة لدراسة سلوك التيار المتناوب والظواهر الناتجة عن تبادل الطاقة بين المجالين الكهربائي والمغناطيسي داخلها، مما يؤدي إلى ما يُعرف بـ الاهتزازات الكهرومغناطيسية.

مبدأ العمل:

عندما يُشحن المكثف، يُخزن طاقة على شكل مجال كهربائي. وعند توصيله بالملف، يبدأ المكثف في تفريغ شحنته، فيمر التيار في الملف ويتولد حوله مجال مغناطيسي. بعد أن يفرغ المكثف شحنته بالكامل، يتحول كل ما فيه من طاقة إلى طاقة مخزنة في المجال المغناطيسي للملف.

بسبب قانون فاراداي، يتولد تيار معاكس يعيد شحن المكثف باتجاه معكوس، فتتكرر العملية، وتنتقل الطاقة بالتناوب بين المكثف والملف. هذه الظاهرة تُعرف بـ الاهتزاز الحر الكهرومغناطيسي.

أنواع دوائر الاهتزاز الكهرومغناطيسي:

1. دائرة LC المثالية (بدون مقاومة):
   • الطاقة تتنقل دون فقد.
   • يكون التيار والجهد متغيرين بشكل جيبي بمرور الزمن.
   • المعادلة التفاضلية تكون:

     $$\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{1}{LC}q = 0$$حيث $q$ هو الشحنة.

2. دائرة RLC (بوجود مقاومة):
   • يوجد فقد للطاقة على شكل حرارة.
   • يُلاحظ أن التيار يتناقص تدريجيًا مع الزمن، ويحدث ما يُسمى بـ الاهتزازات المتخامدة (المخمدة).
   • المعادلة التفاضلية تأخذ الشكل:

     $$\frac{d^2q}{dt^2} + \frac{R}{L}\frac{dq}{dt} + \frac{1}{LC}q = 0$$

التردد والزمن الدوري:

• في دائرة LC المثالية:

  $$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}, \quad T = 2\pi\sqrt{LC}$$حيث:

  • $f$: التردد (Hz)
  • $T$: الزمن الدوري (ثانية)
  • $L$: الحث الذاتي (هنري)
  • $C$: السعة (فاراد)

كلما زادت $L$ أو $C$، قل التردد وزاد الزمن الدوري، أي أن الاهتزازات تصبح أبطأ.

الرنين الكهربائي (Resonance):

في حالة وجود مصدر تيار متناوب، إذا كان تردده مساوياً للتردد الطبيعي للدائرة، يحدث ما يسمى الرنين. عند الرنين:

• تكون الممانعة الكلية:

  $$Z = R$$

• ويصل التيار إلى قيمته العظمى.
• وتكون:

  $$X_L = X_C \Rightarrow \omega L = \frac{1}{\omega C}$$ومنه:

  $$\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \Rightarrow f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

الرنين يُستخدم في الدوائر الانتقائية كالراديو والتلفزيون.

أنواع الاهتزازات في RLC:

1. الاهتزازات الحرة:
   تحدث عندما يُشحن المكثف ويُغلق الدائرة دون مصدر خارجي. تستمر الاهتزازات لفترة، ثم تتلاشى تدريجيًا بسبب وجود المقاومة.
2. الاهتزازات القسرية (المجبرة):
   تحدث عند تغذية الدائرة بمصدر تيار متناوب خارجي، وتبقى مستمرة طالما بقي المصدر يعمل.

أهمية دائرة RLC:

• تُستخدم في الرادارات، مستقبلات الإذاعة، والمرشحات الترددية.
• تُعد نموذجًا مثاليًا لشرح التحولات بين أشكال الطاقة.
• تُستخدم في دراسات التذبذب والتخميد والأنظمة الرنانة.

تحليل الطور في الدائرة:

• في دوائر الرنين، يكون الجهد والتيار في الطور ذاته.
• في الدوائر الحثية، يتأخر التيار عن الجهد.
• في الدوائر السعوية، يتقدم التيار عن الجهد.

يُستخدم تحليل الطور لتحديد عامل القدرة وفعالية الدائرة.

عامل القدرة (Power Factor):

يعبر عن كفاءة الدائرة في استهلاك الطاقة:

$$\text{PF} = \cos \phi = \frac{R}{Z}$$

كلما اقترب PF من 1، زادت كفاءة الدائرة في تحويل الطاقة إلى قدرة حقيقية.

القدرة في الدائرة:

• القدرة الحقيقية:

  $$P = VI\cos\phi$$

• القدرة الظاهرية:

  $$S = VI$$

• القدرة غير الفعالة (الارتدادية):

  $$Q = VI\sin\phi$$

الخلاصة:

تمثل دائرة الاهتزازات الكهرومغناطيسية (RLC) نموذجًا دقيقًا لدراسة السلوك الديناميكي للتيارات المتناوبة. فهي تجمع بين السعة والممانعة الحثية والمقاومة في نظامٍ واحد، وتُظهر ظواهر فيزيائية هامة مثل الرنين، التخميد، التحولات الطاقية، وتحليل الترددات. وهي حجر أساس في مجالات الإلكترونيات والاتصالات والطاقة.

🧲 الرنين الكهربائي في دوائر RLC

✅ ما هو الرنين؟

الرنين هو حالة خاصة تحدث في دائرة كهربائية تحتوي على مقاومة $R$، وملف حثي $L$، ومكثف $C$ موصلين على التوالي، عندما يكون التردد المستخدم في تشغيل الدائرة مساوياً تمامًا للتردد الطبيعي لها.

✅ الشرط الأساسي للرنين:

عند الرنين يكون:

$$X_L = X_C$$

أي أن:

$$\omega L = \frac{1}{\omega C}$$

ومن هذا الشرط نستنتج تردد الرنين:

$$f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

✅ ما الذي يحدث عند الرنين؟

1. تلغى الممانعتان الحثية والسعوية لأنهما متساويتان في المقدار ومتعاكستان في الإشارة.

   $$X = X_L – X_C = 0$$

2. تصبح الممانعة الكلية للدائرة:

   $$Z = R$$

3. التيار يصل إلى أكبر قيمة ممكنة لأن:

   $$I = \frac{V}{Z} = \frac{V}{R}$$

4. فرق الطور $\phi$ بين التيار والجهد يكون صفرًا (أي يكونان في الطور نفسه).

✅ رسم تخطيطي للرنين:

• في دائرة RLC، عند الرنين:
  • الطور بين $V$ و $I$ = 0°
  • الشكل الموجي للتيار والجهد متطابقان
  • الجهد على الملف والمكثف قد يكون كبيرًا جدًا لكن متعاكسان، فيلغيان بعضهما

✅ أهمية الرنين:

الرنين مهم جدًا في التطبيقات التالية:

• أجهزة الراديو والتلفزيون: لاختيار محطة معينة من بين عدة محطات باستخدام تردد الرنين.
• المرشحات الترددية: لتمرير تردد معين ورفض الباقي.
• الرادارات والاتصالات اللاسلكية.

✅ أمثلة عددية:

🔸 مثال:
إذا كانت دائرة تحتوي على:

• $L = 0.2 \, H$
• $C = 5 \times 10^{-6} \, F$

أوجد تردد الرنين:

$$f_r = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi\sqrt{0.2 \cdot 5 \times 10^{-6}}} \approx 159.2 \, Hz$$

✅ الخلاصة: