مبدأ اللادقة ل هايزنبيرك و حل الاسئلة – فيزياء

الفيزياء للصف السادس العلمي مبدأ اللادقة ل هايزنبيرك و حل الاسئلة – فيزياء

شرح مفصل لموضوع مبدأ اللادقة لهايزنبرغ (Heisenberg Uncertainty Principle) بأسلوب يناسب المرحلة الإعدادية/الثانوية، مع أمثلة، توضيحات رياضية، وتطبيقات، وبصيغة مفهومة:

🟨 مبدأ اللادقة لهايزنبرغ – شرح 

🧠 ما هو مبدأ اللادقة؟

مبدأ اللادقة (أو مبدأ عدم التحديد أو مبدأ عدم اليقين) هو أحد أهم المبادئ في الميكانيك الكمي، وقد قدمه العالم الألماني فيرنر هايزنبرغ سنة 1927.
ينص المبدأ على أنه:

“من المستحيل تحديد موقع جسيم وزخمه (الذي يعتمد على السرعة والكتلة) بدقة مطلقة في الوقت نفسه.”

بمعنى آخر: كلما حاولنا قياس موقع جسيم صغير بدقة أكبر، زادت اللادقة في معرفة سرعته أو زخمه، والعكس صحيح.

✳️ لماذا يظهر هذا المبدأ في عالم الكم؟

لأن الجسيمات مثل الإلكترونات لا تتصرف ككُرات صغيرة كما كنا نظن في الفيزياء الكلاسيكية، بل لها طبيعة مزدوجة (جسيمية + موجية).
عندما نحاول قياس الإلكترون، فإن أدوات القياس نفسها (مثل فوتونات الضوء) تؤثر عليه، فتغير حالته.

📏 الصيغة الرياضية لمبدأ اللادقة

يُكتب مبدأ هايزنبرغ بالشكل:

Δx⋅Δp≥h4π\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}

  • Δx\Delta x: اللادقة في قياس الموضع.
  • Δp\Delta p: اللادقة في قياس الزخم الخطي (الزخم = الكتلة × السرعة).
  • hh: ثابت بلانك ≈6.63×10−34 J\cdotps\approx 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}.

تعني هذه المعادلة أنه لا يمكن أبدًا أن يكون حاصل ضرب عدم دقة الموقع والزخم أقل من هذا الحد.

🧪 أمثلة توضيحية

🧲 مثال 1:

جسيم كتلته 9.1×10−31 kg9.1 \times 10^{-31} \, \text{kg} (كتلة إلكترون)، وكانت لادقة الزخم Δp=1.0×10−24 kg\cdotpm/s\Delta p = 1.0 \times 10^{-24} \, \text{kg·m/s}، احسب أقل لادقة ممكنة في الموقع.

Δx≥h4π⋅Δp=6.63×10−344π⋅1.0×10−24≈5.28×10−11 m\Delta x \geq \frac{h}{4\pi \cdot \Delta p} = \frac{6.63 \times 10^{-34}}{4\pi \cdot 1.0 \times 10^{-24}} \approx 5.28 \times 10^{-11} \, \text{m}

أي أن الإلكترون لا يمكن تحديد موقعه بدقة أعلى من هذا المقدار!

⚠️ ماذا يعني هذا مبدئيًا؟

  • هذا لا يعني أن القياس مستحيل، بل أن هناك حدًا طبيعيًا لمدى دقة المعلومات التي يمكن معرفتها عن جسيم ما.
  • لا ينطبق هذا على الأجسام الكبيرة (مثل الكرات أو السيارات)، بل يصبح مهمًا فقط على مستوى الجسيمات الصغيرة جدًا (كالإلكترونات والبروتونات).

🔍 العلاقة بالموجات المادية

تتعلق لادقة الموضع والزخم بطبيعة الإلكترون الموجية.
فمثلًا، إذا كانت موجة الجسيم محددة جدًا في المكان (موقع معروف)، فإن تردده غير محدد (زخم غير معروف)، والعكس بالعكس.
وهذا يشبه بالضبط ما يحدث في الصوت: كلما كانت النغمة محددة، قلّت معرفة اللحظة التي بدأ فيها الصوت.

🌀 التأثيرات العملية لمبدأ اللادقة

  1. استحالة تحديد مدار الإلكترون بدقة:
    في النماذج القديمة مثل نموذج بور، كان يُفترض أن الإلكترون يدور حول النواة في مدار دائري محدد.
    لكن مبدأ هايزنبرغ أثبت أن هذا مستحيل، ولذلك تطور نموذج السحابة الإلكترونية في ميكانيك الكم، والذي يصف الإلكترون كسحابة احتمالية.
  2. الثبات الذري:
    المبدأ يفسر لماذا لا ينهار الإلكترون في الذرة على النواة. إذا اقترب جدًا، فإن لادقة سرعته ستصبح عالية جدًا، ما يمنعه من السقوط.
  3. حيود وتداخل الإلكترونات:
    لأن الإلكترونات لها موجة مرافقة، فإنها يمكن أن تظهر سلوكًا موجيًا، مثل الحيود والتداخل، وهو ما تم تأكيده عمليًا.

📋 مقارنة بين اليقين الكلاسيكي واللادقة الكمومية

المفهومفيزياء كلاسيكيةفيزياء كمومية (مبدأ اللادقة)
تحديد الموقع والسرعةممكن بدقة تامةمستحيل بدقة تامة
سلوك الجسيماتجسيمات فقطجسيمات + موجات
التأثير بالملاحظةغير موجودالملاحظة تؤثر على الجسيم
طبيعة المعرفةحتميةاحتمالية

💡 تطبيقات لمبدأ اللادقة

  • الميكروسكوبات الإلكترونية: تعتمد على دقة استخدام الإلكترونات كموجات لرؤية الأجسام الصغيرة جدًا.
  • الدوائر الإلكترونية الدقيقة: عند تصميم رقائق الحاسوب، تؤخذ تأثيرات ميكانيك الكم في الحسبان.
  • الكيمياء الكمية: التفاعلات الكيميائية تعتمد على حسابات كمومية تشمل مبدأ اللادقة.

✅ الخلاصة

مبدأ اللادقة لهايزنبرغ هو حجر أساس في ميكانيك الكم، ويعبّر عن حدود المعرفة التي يمكن أن نحصل عليها عن الجسيمات.
الموقع والزخم لا يمكن معرفتهما بدقة في الوقت نفسه، وهذا ليس عيبًا في الأجهزة، بل سمة طبيعية للعالم الكمومي.
هذا المبدأ غيّر فهمنا للواقع، وأدى إلى تطوير نظريات حديثة أكثر دقة، وهو أساس في تطور التكنولوجيا والفيزياء النووية والإلكترونيات.

🟨 السؤال (2016 / ت)

إذا كانت اللادقة في زخم كرة تساوي

Δp=2×10−3 kg\cdotpm/s\Delta p = 2 \times 10^{-3} \, \text{kg·m/s}

جد اللادقة في موضع الكرة Δx\Delta x، مع العلم أن ثابت بلانك يساوي

h=6.63×10−34 J\cdotpsh = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}

✅ الحل:

نستخدم مبدأ اللادقة لهايزنبرغ:

Δx⋅Δp≥h4π\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}

بالتعويض:

Δx≥6.63×10−344π⋅2×10−3\Delta x \geq \frac{6.63 \times 10^{-34}}{4 \pi \cdot 2 \times 10^{-3}}

أولاً نحسب المقام:

4π⋅2×10−3=8π×10−3≈25.1327×10−34\pi \cdot 2 \times 10^{-3} = 8\pi \times 10^{-3} \approx 25.1327 \times 10^{-3}

الآن نحسب اللادقة في الموضع:

Δx≥6.63×10−3425.1327×10−3≈2.637×10−32 m\Delta x \geq \frac{6.63 \times 10^{-34}}{25.1327 \times 10^{-3}} \approx 2.637 \times 10^{-32} \, \text{m}

✅ الجواب النهائي:

Δx≥2.64×10−32 m\boxed{\Delta x \geq 2.64 \times 10^{-32} \, \text{m}}

🟨 السؤال (2017 / ت)

مثال 7 / كتاب: إذا كانت اللادقة في زخم الإلكترون تساوي

Δp=3.5×10−24 kg\cdotpm/s\Delta p = 3.5 \times 10^{-24} \, \text{kg·m/s}

جد اللادقة في موضع الإلكترون Δx\Delta x، علمًا أن

h=6.63×10−34 J\cdotpsh = 6.63 \times 10^{-34} \, \text{J·s}

✅ الحل:

نستخدم مبدأ اللادقة لهايزنبرغ:

Δx⋅Δp≥h4π\Delta x \cdot \Delta p \geq \frac{h}{4\pi}

بالتعويض:

Δx≥6.63×10−344π⋅3.5×10−24\Delta x \geq \frac{6.63 \times 10^{-34}}{4 \pi \cdot 3.5 \times 10^{-24}}

نحسب المقام:

4π⋅3.5×10−24≈43.9823×10−244 \pi \cdot 3.5 \times 10^{-24} \approx 43.9823 \times 10^{-24}

الآن نحسب:

Δx≥6.63×10−3443.9823×10−24≈1.507×10−11 m\Delta x \geq \frac{6.63 \times 10^{-34}}{43.9823 \times 10^{-24}} \approx 1.507 \times 10^{-11} \, \text{m}

✅ الجواب النهائي:

Δx≥1.51×10−11 m\boxed{\Delta x \geq 1.51 \times 10^{-11} \, \text{m}}

 

المحاضرة السابق
رجوع إلى الدرس
المحاضرة التالي