فيزياء – وزاريات التوالي و التوازي – المجموعة الثانية – الجزء الثاني

السؤال:

الكتاب:
ثلاثة متسعات من ذوات صفيحتين متوازيتين سعتها حسب الترتيب:
$6\,\mu\text{F},\ 9\,\mu\text{F},\ 18\,\mu\text{F}$ مربوطة على التوالي، شُحنت المجموعة بشحنة كلية مقدارها $300\,\mu\text{C}$.
احسب:

1. سعة المتسعة المكافئة للمجموعة
2. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة
3. فرق الجهد الكلي بين طرفي مجموعة المتسعات
4. فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة

الحل:

أولًا: الربط على التوالي

في الربط على التوالي:

• الشحنة متساوية في جميع المتسعات:

  $$Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_T = 300\,\mu\text{C}$$

• فرق الجهد يتوزع حسب السعة.
• المقاومة المكافئة (أو السعة المكافئة هنا) تُحسب بالعلاقة:

  $$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18}$$

1. حساب سعة المتسعة المكافئة:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{3 + 2 + 1}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3} \Rightarrow C_{eq} = 3\,\mu\text{F}$$

2. الشحنة في كل متسعة:

$$Q = Q_T = 300\,\mu\text{C} \quad \text{(في جميع المتسعات لأن الربط على التوالي)}$$

3. فرق الجهد الكلي بين طرفي المجموعة:

$$V_T = \frac{Q_T}{C_{eq}} = \frac{300}{3} = 100\,\text{V}$$

4. فرق الجهد بين صفيحتي كل متسعة:

نستخدم:

$$V = \frac{Q}{C}$$

• $V_1 = \frac{300}{6} = 50\,\text{V}$
• $V_2 = \frac{300}{9} = 33.33\,\text{V}$
• $V_3 = \frac{300}{18} = 16.67\,\text{V}$

الإجابات النهائية:

1. السعة المكافئة للمجموعة = $3\,\mu\text{F}$
2. الشحنة في كل متسعة = $300\,\mu\text{C}$
3. فرق الجهد الكلي = $100\,\text{V}$
4. فروق الجهد:
   • المتسعة الأولى: $50\,\text{V}$
   • المتسعة الثانية: $33.33\,\text{V}$
   • المتسعة الثالثة: $16.67\,\text{V}$

السؤال:

الكتاب:
لديك ثلاث متسعات:

• $C_1 = 6\,\mu\text{F}$
• $C_2 = 9\,\mu\text{F}$
• $C_3 = 18\,\mu\text{F}$

مربوطة بمصدر للڤولتية المستمرة فرق جهده $6\,\text{V}$. وضّح مع الرسم مخطط الدائرة الكهربائية لكيفية ربط المتسعات الثلاث مع بعضها للحصول على:

1. أكبر سعة مكافئة، وما مقدار الشحنة المختزنة في كل من صفيحتي كل متسعة، ومقدار الشحنة المختزنة في المجموعة.
2. أصغر سعة مكافئة، وما مقدار الشحنة المختزنة في كل من صفيحتي كل متسعة، ومقدار الشحنة المختزنة في المجموعة.

الحل:

أولًا: للحصول على أكبر سعة مكافئة (ربط على التوازي):

1. الربط:

• نربط المتسعات على التوازي.

2. السعة المكافئة:

$$C_{eq} = C_1 + C_2 + C_3 = 6 + 9 + 18 = 33\,\mu\text{F}$$

3. فرق الجهد عبر كل متسعة:

• في التوازي، فرق الجهد متساوٍ عبر كل متسعة:

  $$V = 6\,\text{V}$$

4. الشحنة في كل متسعة:

$$Q_1 = C_1 \cdot V = 6 \cdot 6 = 36\,\mu\text{C}$$ $$Q_2 = 9 \cdot 6 = 54\,\mu\text{C}$$ $$Q_3 = 18 \cdot 6 = 108\,\mu\text{C}$$

5. الشحنة الكلية في المجموعة:

$$Q_T = Q_1 + Q_2 + Q_3 = 36 + 54 + 108 = 198\,\mu\text{C}$$

ثانيًا: للحصول على أصغر سعة مكافئة (ربط على التوالي):

1. الربط:

• نربط المتسعات على التوالي.

2. السعة المكافئة:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{9} + \frac{1}{18} = \frac{3 + 2 + 1}{18} = \frac{6}{18} \Rightarrow C_{eq} = 3\,\mu\text{F}$$

3. الشحنة في كل متسعة:

• الشحنة متساوية في جميع المتسعات في التوالي:

  $$Q_1 = Q_2 = Q_3 = Q_T = C_{eq} \cdot V = 3 \cdot 6 = 18\,\mu\text{C}$$

الإجابات النهائية: