فيزياء – حل سؤال من الكتاب – المجموعة الثانية – الجزء الثالث

السؤال:

الكتاب: من المعلومات المثبتة في الشكل، احسب:

1. سعة المجموعة المكافئة
2. الشحنة الكلية في المجموعة
3. الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة

المعطيات من الشكل (الدائرة):

• $C_1 = 20\,\mu F$،
• $C_2 = 30\,\mu F$،
• وهما مربوطتان على التوازي ⇒
  $C_{1,2} = C_1 + C_2 = 50\,\mu F$
• $C_3 = 18\,\mu F$
• الدائرة الكاملة: $C_{1,2}$ مربوطة على التوالي مع $C_3$
• فرق الجهد الكلي:
  $\Delta V = 12\,V$

الحل:

1. حساب السعة المكافئة:

$$\frac{1}{C_{eq}} = \frac{1}{C_{1,2}} + \frac{1}{C_3} = \frac{1}{50} + \frac{1}{18} = \frac{18 + 50}{900} = \frac{68}{900} \Rightarrow C_{eq} = \frac{900}{68} \approx 13.24\,\mu F$$

2. حساب الشحنة الكلية:

$$Q_T = C_{eq} \cdot V = 13.24\,\mu F \cdot 12\,V \approx 158.9\,\mu C$$

3. حساب الشحنة في كل متسعة:

• في التوالي: الشحنة متساوية في جميع المتسعات:

  $$Q_3 = Q_{1,2} = Q_T = 158.9\,\mu C$$

• داخل المجموعة $C_{1,2}$ (وهي على التوازي):

في التوازي:

• فرق الجهد متساوٍ عبر $C_1$ و$C_2$:

  $$V_{1,2} = V_T – V_3$$أولاً نحسب $V_3$:

  $$V_3 = \frac{Q_3}{C_3} = \frac{158.9}{18} \approx 8.83\,V$$إذًا:

  $$V_{1,2} = 12 – 8.83 = 3.17\,V$$

• نحسب الشحنة على كل من $C_1$ و$C_2$:

  $$Q_1 = C_1 \cdot V = 20 \cdot 3.17 \approx 63.4\,\mu C$$ $$Q_2 = 30 \cdot 3.17 \approx 95.1\,\mu C$$

تحقق: $Q_1 + Q_2 = 63.4 + 95.1 = 158.5\,\mu C \approx Q_T$ ✅

الإجابات النهائية:

1. السعة المكافئة للمجموعة:

   $$C_{eq} \approx 13.24\,\mu F$$

2. الشحنة الكلية في المجموعة:

   $$Q_T \approx 158.9\,\mu C$$

3. الشحنات في كل متسعة:
   • $Q_1 \approx 63.4\,\mu C$
   • $Q_2 \approx 95.1\,\mu C$
   • $Q_3 \approx 158.9\,\mu C$