مسائل و أسئلة الفصل الثامن – فيزياء الصف السادس العلمي

السؤال:

3/ إذا كان الفرق في الطاقة بين المستويين يساوي (kT) عند درجة حرارة الغرفة، احسب عدد الإلكترونات $N_2$ بدلالة $N_1$؟

الحل:

نستخدم قانون توزيع بولتزمان:

$$\frac{N_2}{N_1} = e^{-\frac{E_2 – E_1}{kT}}$$

وبما أن:

$$E_2 – E_1 = kT$$

إذاً:

$$\frac{N_2}{N_1} = e^{-\frac{kT}{kT}} = e^{-1}$$ $$\Rightarrow \frac{N_2}{N_1} = \frac{1}{e}$$ $$\Rightarrow N_2 = \frac{N_1}{e} \approx \frac{N_1}{2.718}$$ $$\Rightarrow N_2 \approx 0.368 \cdot N_1$$

الجواب النهائي:

$$N_2 \approx 0.368 \cdot N_1$$

السؤال:

4/ وضّح رياضيًا أنه لا يتحقق التوزيع المعكوس عندما تكون الطاقة الحرارية (kT) مساوية لطاقة الفوتون الساقط؟

الحل:

نستخدم قانون توزيع بولتزمان الذي يعطي نسبة عدد الذرات في المستويين:

$$\frac{N_2}{N_1} = e^{-\frac{E_2 – E_1}{kT}}$$

وبما أن:

$$E_2 – E_1 = h \nu = kT$$

إذًا:

$$\frac{N_2}{N_1} = e^{-\frac{kT}{kT}} = e^{-1}$$ $$\Rightarrow \frac{N_2}{N_1} = \frac{1}{e} \approx 0.368$$

أي أن:

$$N_2 < N_1$$

وهذا يعني أن عدد الذرات في المستوى الأعلى (N₂) أقل من عددها في المستوى الأدنى (N₁)، وبالتالي لا يتحقق التوزيع المعكوس.

الاستنتاج:

عندما تكون طاقة الفوتون مساوية للطاقة الحرارية (kT)، فإن نسبة N₂/N₁ تكون أقل من 1، وبالتالي يستمر الامتصاص أكثر من الانبعاث المحفز ولا يمكن توليد الليزر.

السؤال:

3/ كتاب: احسب عدد الذرات في مستوى الطاقة الأعلى في درجة حرارة الغرفة إذا كان عدد ذرات المستوى الأرضي 500 ذرة؟

الحل:

نستخدم قانون توزيع بولتزمان:

$$\frac{N_2}{N_1} = e^{-\frac{E_2 – E_1}{kT}}$$

عند درجة حرارة الغرفة، وفي حالة كان الفرق بين المستويين يساوي $kT$ (وهي الحالة المعتادة للمقارنة)، فإن:

$$\frac{N_2}{N_1} = e^{-1} \approx 0.368$$

وبما أن:

$$N_1 = 500$$

إذًا:

$$N_2 = 0.368 \times 500 = 184$$

الجواب النهائي:

$$عدد الذرات في المستوى الأعلى = 184 ذرة$$

السؤال:

8/ ما الفرق بين طاقة المستوى الأرضي وطاقة المستوى الذي يليه (الأعلى منه) بوحدات الإلكترون فولت (eV) للنظام الذري في حالة الاتزان الحراري، إذا كانت درجة حرارة الغرفة 16°C؟ علماً أن ثابت بولتزمان (k) يساوي:
$1.38 \times 10^{-23} \frac{J}{K}$

الحل:

1. تحويل درجة الحرارة إلى كلفن:

$$T = 16 + 273 = 289 \, K$$

2. نحسب الطاقة الحرارية $kT$:

$$kT = (1.38 \times 10^{-23}) \times 289 = 3.9882 \times 10^{-21} \, \text{J}$$

3. تحويل الطاقة من جول إلى إلكترون فولت:

نعلم أن:

$$1 \, \text{eV} = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{J}$$

إذًا:

$$\frac{3.9882 \times 10^{-21}}{1.6 \times 10^{-19}} = 0.0249 \, \text{eV}$$

الجواب النهائي:

$$الفرق بين المستويين = 0.025 \, \text{eV} \, (تقريبًا)$$

السؤال:

**9/ إذا كان الفرق بين مستوى الطاقة المستقر (الأرضي) ومستوى الطاقة الذي يليه (الأعلى منه) يساوي $0.025 \, \text{eV}$ لنظام ذري في حالة الاتزان الحراري، وعند درجة حرارة الغرفة، جد درجة حرارة تلك الغرفة بالمقياس السليزي، علماً أن ثابت بولتزمان:

$$K = 1.38 \times 10^{-23} \, \frac{J}{K}$$

**

الحل:

1. نحول الفرق الطاقي من إلكترون فولت إلى جول:

$$0.025 \, \text{eV} = 0.025 \times 1.6 \times 10^{-19} = 4 \times 10^{-21} \, \text{J}$$

2. نستخدم العلاقة:

$$E = kT \Rightarrow T = \frac{E}{k}$$ $$T = \frac{4 \times 10^{-21}}{1.38 \times 10^{-23}} \approx 289.86 \, K$$

3. نحول من كلفن إلى سيلزي:

$$T_\text{°C} = T_K – 273 = 289.86 – 273 = 16.86 \, °C$$

الجواب النهائي:

$$درجة حرارة الغرفة ≈ 16.9 \, °C$$