مسائل المقاومة صرف – فيزياء السادس العلمي

✅ ملاحظات مهمة لمسائل “المقاومة وRms”

📝 الملاحظة الأولى:

إذا أعطى في السؤال معادلة الفولتية أو التيار،
نقارنها مع الصيغة القياسية ونستخرج المعلومات.

• معادلة الفولتية:

  $$V_m = I_m \cdot R \quad \text{ومنها:} \quad I_m = \frac{V_m}{R}$$

إذا لم يُعطَ $V_m$ أو $I_m$، اعتبر أنه غير موجود.

📝 الملاحظة الثانية:

إذا طُلب المقدار المؤثر للتيار أو الفولتية (RMS):

• التيار المؤثر (Effective Current):

  $$I_{\text{eff}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot I_m$$

• الفولتية المؤثرة (Effective Voltage):

  $$V_{\text{eff}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot V_m$$

ملاحظة:

$$\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$$

📝 الملاحظة الثالثة:

إذا طُلبت القدرة المتوسطة (Pav):

• القدرة المتوسطة أو الفعلية:

  $$P_{\text{av}} = P_{\text{eff}} = I_{\text{eff}} \cdot V_{\text{eff}}$$

❓ السؤال:

مصدر للفولتية المتناوبة، ربط بين طرفيه مقاومة صرف

$$R = 100\ \Omega$$

الفولتية في الدائرة تُعطى بالعلاقة:

$$V_R = 424.2 \sin(\omega t)$$

أحسب:

1. المقدار المؤثر للفولتية
2. المقدار المؤثر للتيار
3. مقدار القدرة المتوسطة

🧠 الحل:

✳️ المعطيات:

• $R = 100\ \Omega$
• $V_m = 424.2\ \text{فولت}$ (من معادلة الجيب)
• العلاقة المعطاة هي لمصدر جيبي، أي نستخدم العلاقات الخاصة بـ التيار المتناوب الجيبي.

➊ حساب المقدار المؤثر للفولتية (القيمة الفعالة $V_{\text{eff}}$):

$$V_{\text{eff}} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{424.2}{\sqrt{2}} \approx 424.2 \times 0.707 \approx 300\ \text{فولت}$$

➋ حساب المقدار المؤثر للتيار ( $I_{\text{eff}}$ ):

$$I_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{eff}}}{R} = \frac{300}{100} = 3\ \text{أمبير}$$

➌ حساب القدرة المتوسطة ( $P_{\text{av}}$ ):

$$P_{\text{av}} = V_{\text{eff}} \cdot I_{\text{eff}} = 300 \cdot 3 = 900\ \text{واط}$$

✅ الإجابات النهائية:

1. $V_{\text{eff}} = 300\ \text{فولت}$
2. $I_{\text{eff}} = 3\ \text{أمبير}$
3. $P_{\text{av}} = 900\ \text{واط}$

❓ السؤال:

مصدر للفولتية المتناوبة، ربطت بين طرفيه مقاومة صرف مقدارها

$$R = 250\ \Omega$$

فرق الجهد بين طرفي المصدر يُعطى بالعلاقة التالية:

$$V_R = 500 \sin(200\pi t)$$

أجب عن الآتي:

1. اكتب العلاقة التي يُعطى بها التيار.
2. احسب المقدار المؤثر للفولتية والتيار.
3. احسب تردد الدائرة والتردد الزاوي.

🧠 الحل:

✳️ المعطيات:

• $R = 250\ \Omega$
• علاقة الفولتية:

  $$V_R = 500 \sin(200\pi t) \Rightarrow V_m = 500 \, \text{V}$$

• الشكل جيبي ⇒ نستخدم قوانين التيار المتناوب.

➊ العلاقة التي يُعطى بها التيار:

نستخدم قانون أوم:

$$I(t) = \frac{V(t)}{R} = \frac{500 \sin(200\pi t)}{250} = 2 \sin(200\pi t)$$

إذن العلاقة هي:

$$I(t) = 2 \sin(200\pi t)$$

➋ حساب المقدار المؤثر للفولتية والتيار:

• $V_{\text{eff}} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{500}{\sqrt{2}} \approx 500 \times 0.707 \approx 353.5 \, \text{V}$
• $I_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{eff}}}{R} = \frac{353.5}{250} \approx 1.414 \, \text{A}$

➌ التردد والتردد الزاوي:

العلاقة المعطاة:

$$V = 500 \sin(200\pi t) \Rightarrow \omega = 200\pi$$

• التردد الزاوي:

  $$\omega = 200\pi \, \text{راد/ثا}$$

• التردد:

  $$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{200\pi}{2\pi} = 100 \, \text{Hz}$$

✅ الإجابات النهائية:

1. العلاقة التي يُعطى بها التيار:

   $$I(t) = 2 \sin(200\pi t)$$

2. المقدار المؤثر للفولتية:

   $$V_{\text{eff}} \approx 353.5 \, \text{V}$$والمقدار المؤثر للتيار:

   $$I_{\text{eff}} \approx 1.414 \, \text{A}$$

3. التردد:

   $$f = 100 \, \text{Hz}$$التردد الزاوي:

   $$\omega = 200\pi \, \text{rad/s}$$

❓ السؤال:

س / مصدر للفولتية المتناوبة، ربطت بين طرفيه مقاومة صرف مقدارها

$$R = 100\ \Omega$$

فرق الجهد بين طرفي المصدر يُعطى بالعلاقة:

$$V_R = 282.8 \sin(200\pi t)$$

أجب عن الآتي:

1. اكتب العلاقة التي يُعطى فيها التيار في هذه الدائرة.
2. احسب المقدار المؤثر للفولتية، والمقدار المؤثر للتيار.
3. احسب تردد المصدر والتردد الزاوي للمصدر.

🧠 الحل:

✳️ المعطيات:

• $R = 100\ \Omega$
• $V(t) = 282.8 \sin(200\pi t)$
  ⇨ إذًا:
  • $V_m = 282.8 \, \text{V}$
  • $\omega = 200\pi$

➊ العلاقة التي يُعطى فيها التيار:

نستخدم قانون أوم:

$$I(t) = \frac{V(t)}{R} = \frac{282.8 \sin(200\pi t)}{100} = 2.828 \sin(200\pi t)$$

✅ العلاقة المطلوبة:

$$I(t) = 2.828 \sin(200\pi t)$$

➋ حساب المقادير المؤثرة:

🔹 الفولتية المؤثرة $V_{\text{eff}}$:

$$V_{\text{eff}} = \frac{V_m}{\sqrt{2}} = \frac{282.8}{\sqrt{2}} \approx 200 \, \text{V}$$

🔹 التيار المؤثر $I_{\text{eff}}$:

$$I_{\text{eff}} = \frac{V_{\text{eff}}}{R} = \frac{200}{100} = 2 \, \text{A}$$

➌ التردد والتردد الزاوي:

من المعادلة:

$$\omega = 200\pi \Rightarrow f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{200\pi}{2\pi} = 100 \, \text{Hz}$$

✅ التردد الزاوي:

$$\omega = 200\pi \, \text{rad/sec}$$

✅ الإجابات النهائية:

1. العلاقة التي يُعطى بها التيار:

   $$I(t) = 2.828 \sin(200\pi t)$$

2. المقدار المؤثر:
   • للفولتية: $V_{\text{eff}} = 200\ \text{V}$
   • للتيار: $I_{\text{eff}} = 2\ \text{A}$
3. التردد: $f = 100\ \text{Hz}$
   التردد الزاوي: $\omega = 200\pi\ \text{rad/s}$