فيزياء السادس – حل وزاريات المجموعة الثالثة

📘 السؤال (2 / 2014 – ن):

مكثفتان:
$C_1 = 6\,\mu F$، $C_2 = 2\,\mu F$
مربوطتان مع بعضهما على التوازي، وربطت المجموعة بين قطبي بطارية فرق جهدها $12\,V$.

1) احسب:

• شحنة كل متسعة
• الشحنة الكلية للمجموعة

2) إذا أُدخل لوح عازل كهربائي ثابت عزله $K = 2$ بين صفيحتي المتسعة الأولى (والمجموعة ما زالت متصلة بالبطارية)،
فما مقدار الشحنة على كل متسعة بعد إدخال العازل؟ وما مقدار الشحنة الكلية للمجموعة؟

✅ الحل:

أولاً: قبل إدخال العازل

🔹 فرق الجهد مشترك (توصيل توازي):

$$V = 12\,V$$

🔹 حساب الشحنات:

• $Q_1 = C_1 \cdot V = 6 \cdot 12 = 72\,\mu C$
• $Q_2 = C_2 \cdot V = 2 \cdot 12 = 24\,\mu C$

🔹 الشحنة الكلية:

$$Q_T = Q_1 + Q_2 = 72 + 24 = 96\,\mu C$$

ثانيًا: بعد إدخال العازل في $C_1$

🔹 السعة الجديدة للمتسعة الأولى:

$$C_{1k} = K \cdot C_1 = 2 \cdot 6 = 12\,\mu F$$

🔹 السعة الثانية تبقى كما هي:

$C_2 = 2\,\mu F$

🔹 فرق الجهد لا يزال نفسه:

$V = 12\,V$

🔹 حساب الشحنات الجديدة:

• $Q_{1k} = C_{1k} \cdot V = 12 \cdot 12 = 144\,\mu C$
• $Q_2 = 2 \cdot 12 = 24\,\mu C$ (لم تتغير)

🔹 الشحنة الكلية الجديدة:

$$Q_T = Q_{1k} + Q_2 = 144 + 24 = 168\,\mu C$$

📊 النتائج النهائية:

📘 السؤال (2 / 2013 و 2 / 2017 موصل):

مكثفتان $C_1 = 12\,\mu F$ و $C_2 = 6\,\mu F$ مربوطتان مع بعضهما على التوازي.
فإذا شُحنت مجموعتهما بشحنة كلية $Q_T = 180\,\mu C$ بواسطة مصدر للفولتية المستمرة ثم فُصلت عنه:

1) احسب لكل متسعة:

• مقدار الشحنة المختزنة فيها
• فرق الجهد بين صفيحتيها
• الطاقة المختزنة فيها

2) أُدخل لوح من مادة عازلة ثابت عزله $K = 4$ بين صفيحتي المتسعة الثانية:

فما مقدار الشحنة المختزنة في كل من صفيحتي كل متسعة،
والسعة، وفرق الجهد، والطاقة المختزنة بعد إدخال العازل؟

✅ الحل:

أولًا: قبل إدخال العازل

🔹 توزيع الشحنة في التوازي:

$$Q_T = Q_1 + Q_2 = 180\,\mu C$$

• النسبة بين السعات:

  $$\frac{C_1}{C_T} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3} \Rightarrow Q_1 = \frac{2}{3} \cdot 180 = 120\,\mu C$$ $$Q_2 = 180 – 120 = 60\,\mu C$$

🔹 فرق الجهد:

$$V = \frac{Q}{C} = \frac{120}{12} = 10\,V \quad \text{(وهو نفسه للمتسعتين في التوازي)}$$

🔹 الطاقة المختزنة:

$$PE = \frac{1}{2} C V^2$$

• $PE_1 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 10^2 = 6 \cdot 100 = 600\,\mu J = 6 \times 10^{-4}\,J$
• $PE_2 = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10^2 = 3 \cdot 100 = 300\,\mu J = 3 \times 10^{-4}\,J$

ثانيًا: بعد إدخال العازل في $C_2$ فقط (K = 4)

• المكثفات مفصولة عن المصدر ⟶ الشحنة محفوظة

🔹 السعة الجديدة:

• $C_2k = K \cdot C_2 = 4 \cdot 6 = 24\,\mu F$
• $C_1$ تبقى كما هي = $12\,\mu F$

🔹 الشحنات محفوظة:

• $Q_1 = 120\,\mu C$ (نفسها)
• $Q_{2k} = 60\,\mu C$ (نفسها)

🔹 الجهد الجديد على كل متسعة:

• $V_{1k} = \frac{Q_1}{C_1} = \frac{120}{12} = 10\,V$
• $V_{2k} = \frac{Q_{2k}}{C_{2k}} = \frac{60}{24} = 2.5\,V$

❌ لكن في النموذج:

• تم حساب:
  • $V_{1k} = 5\,V$
  • $V_{2k} = 5\,V$

🔁 إذًا هناك إعادة توزيع للشحنات (لأن الجهد في التوازي يجب أن يتساوى بعد العزل)
✅ لذلك نحلل كالتالي:

✅ بعد إدخال العازل وإعادة التوازن (مع ثبات الشحنة الكلية $Q_T = 180\,\mu C$):

• $V = 5\,V$ (مشترك لكليهما)
• $Q_1 = C_1 \cdot V = 12 \cdot 5 = 60\,\mu C$
• $Q_{2k} = C_{2k} \cdot V = 24 \cdot 5 = 120\,\mu C$

🔹 الطاقة الجديدة:

• $PE_1 = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 25 = 150\,\mu J = 1.5 \times 10^{-4}\,J$
• $PE_2 = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 25 = 300\,\mu J = 3 \times 10^{-4}\,J$

📊 النتائج النهائية:

✅ قبل إدخال العازل:

✅ بعد إدخال العازل في $C_2$:

📘 السؤال (1 / 2015 ن):

مكثفتان:
$C_1 = 9\,\mu F$
$C_2 = 3\,\mu F$
مربوطتان مع بعضهما على التوازي، فإذا شُحنت مجموعتهما بشحنة كلية مقدارها $Q_T = 288\,\mu C$ بواسطة مصدر للفولتية المستمرة ثم فُصلت عنه:

المطلوب:

1. احسب الشحنة المختزنة في أي من صفيحتي كل متسعة؟
2. أُدخل لوح عازل ثابت عزله $K = 5$ بين صفيحتي المتسعة الثانية، فما مقدار الشحنة في كل متسعة وفرق الجهد بعد وضع العازل؟

✅ الحل:

أولًا: قبل إدخال العازل

🔹 المعلومة الأساسية:

• الربط توازي ⟶ الجهد متساوٍ
• الشحنة تتوزع حسب السعات.

🔹 السعة الكلية:

$$C_T = C_1 + C_2 = 9 + 3 = 12\,\mu F$$

🔹 الجهد المشترك:

$$V = \frac{Q_T}{C_T} = \frac{288}{12} = 24\,V$$

🔹 الشحنة على كل متسعة:

• $Q_1 = C_1 \cdot V = 9 \cdot 24 = 216\,\mu C$
• $Q_2 = C_2 \cdot V = 3 \cdot 24 = 72\,\mu C$

ثانيًا: بعد إدخال العازل في $C_2$ فقط (K = 5)

• فُصل المصدر ⟶ الشحنة محفوظة
• السعة الجديدة للمتسعة الثانية:

  $$C_2′ = K \cdot C_2 = 5 \cdot 3 = 15\,\mu F$$

🔹 الشحنة تبقى كما هي:

• $Q_1 = 216\,\mu C$
• $Q_2′ = 72\,\mu C$

🔹 الجهد الجديد على كل متسعة:

• $V_1 = \frac{Q_1}{C_1} = \frac{216}{9} = 24\,V$
• $V_2′ = \frac{Q_2′}{C_2′} = \frac{72}{15} = 4.8\,V$

📊 النتائج النهائية:

✅ قبل إدخال العازل:

✅ بعد إدخال العازل في $C_2$: